Question

la trayectoria que describe el agua de una fuente viene dada por la función y=-x²+3x. la variable x representa la distancia recorrida en metros y la variable y la altura a la que alcanza el agua. te pedimos que calcules a) la altura que alcanza el agua y b) la distancia a la que llega

Answer 1

a mi enseñaron asi hay q primero derivar y luego igualar a cero pos ahi sera la altura maxima cuando la pendiente sea cero pos se sabe q encontrar la derivada es encontrar la pendiente en cualquier punto
d(-x²+3x)= -2x+3  ,,,,,,-2x+3=0......3=2x.....x=3/2
remplazando este valor en la ecuacion original
y=-x²+3x=-(3/2)²+(3)(3/2)=-9/4  +  9/2=9/4=2,25 m de altura maxima para obtener la distancia recorrida se sabe q la ecuacion es una parabola hacia abajo y q corta al eje x ahora supongamos q y=0 entonces obtendrenmos dos valores de x
0=-x²+3x  factorizando  0=-x(x-3)    ,,x=0,,,,,x-3=0.,,,x=3
los valores son x=0,x=3 entonces la distancia recorrida sera desde 0 hasta 3 la distancia entonces es 3m

Answer 2

La trayectoria que describe el agua de la fuente:  y = -x² + 3x

; donde:  x = distancia recorrida [ metros]
              y = la altura que alcanza el agua  [metros]

a) Calcular la altura que alcanza el agua:

Si deseamos calcular la altura máxima (se sobreentiende) que alcanza el agua, debemos hallar un máximo para  y = -x² + 3x

 Para ello, derivamos "y" con respecto a "x", y luego igualamos a cero.

⇒  dy/dx =  -2x + 3    = 0
                       x = 3/2

OJO:  ⇒  d²y/dx² =  -2  < 0  ⇒  Sí existe un máximo para x = 3/2

De tal modo, la altura máxima será igual a:

 y =  - (3/2)²  + 3 (3/2)

y = - 9/4 + 9/2

y =  - 9/4 +  18/4

y = 9/4

y = 2,25 metros    ←  Rpta nº1

b) Calcular la distancia a la que llega:

Para calcular la distancia a la que llega, debemos igualar y = 0 , de tal modo:

y =  - x² + 3x = 0

      -x (x - 3) = 0

        x (x-3) = 0

Igualamos a cero cada factor:

       x = 0m  ;    x = 3m

* NOTA: Recuerda que "y" es la trayectoria del desplazamiento, de tal modo, la distancia que alcanza el agua será igual a : || 3m - 0m|| = 3 metros  ← Rpta


Eso es todo!!