Question

Una escalera de 5 metros se apoya en una pared vertical, de modo que el pie de la escalera se encuentra a 4 metros de esa pared. Calcula la altura que alcanza la escalera sobre la
pared.

Answer 1

Respuesta:

respuesta: las ecuaciones que te permitirán utilizar la menor cantidad de material posible son:

r =  ∛(v/2π)

h = v/(π*r²)

explicación.

en primer lugar se parte de la ecuación del volumen de un cilindro recto:

v =  π*r²*h

dónde:

v es el volumen.

r es el radio.

h es la altura.

hay que tener en cuenta que tanto el radio como la altura se ajustan dependiendo del volumen que se desee.

despejando el valor de la altura:

h = v/πr²

ahora se plantea la ecuación de la superficie que serán los lugares que ocupará el material. el recipiente se tomará como cerrado, entonces tendrá dos tapas y el cuerpo del cilindro.

a = 2*st + sc

dónde:

a es el área superficial.

st es el área de  la superficie de la tapa.

sc es el área de  la superficie del cuerpo.

las ecuaciones de las superficies son:

st =  π*r²

sc = 2π*r*h

sustituyendo:

a = 2*π*r² + 2π*r*h

sustituyendo el valor de h encontrado previamente:

a = 2πr² + 2πr*(v/πr²)

a = 2πr² + 2v/r

para encontrar el mínimo valor del radio se deriva la ecuación y se iguala a cero (ya que el radio el mínimo valor que puede tomar es cero).

da = 4πr - 2v/r² = 0

despejando el valor del radio se tiene que:

4πr - 2v/r² = 0

4πr³ = 2v

r³ = v/2π

r =  ∛(v/2π)

Explicación paso a paso:

dame coronita porfa