Question

"Se hace una lista donde todos los numeros de 5 cifras distintas que se forman con los digitos 1, 2, 3, 4 y 5. En esta lista los numeros estan ordenados de menor a mayor, hallar el numero que ocupa la posicion 100 de la lista" Ayuda no lo termino de entender

Answer 1

En realidad el ejercicio se reduce a buscar 4 numeros y te explico por qué.

Nos dice que todos los números que puedan formarse con esas 5 cifras, sin repetir ninguna, se ordenan de menor a mayor y nos pide qué numero estará en la posición nº 100

Pues veamos primero cuántos números saldrán si dejamos fijo en la posición a la izquierda el 1 que serán los primeros números a buscar por llevar el 1 en la cifra de las centenas de millar.

Si fijamos el 1 en la primera posición de la izquierda, hemos de variar los otros 4 números (2,3,4,5) y eso son PERMUTACIONES DE 4 ELEMENTOS que es igual a 4! = 4×3×2×1 = 24 permutaciones.

Eso indica que teniendo la cifra 1 fijada a la izquierda, nos salen un total de 24 números.

Haremos lo mismo con la cifra 2 y permutaremos los otros cuatro números (1,3,4,5) resultando la misma cantidad de números con esa cifra fijada, o sea, otros 24

Con la cifra 3 y con la 4 tendremos otros 24 números de cada uno, totalizando 24×4 = 96 números.

Por tanto, hasta la posición nº 100 sólo quedan 4 números a buscar que sabemos que ya por fuerza deben llevar la cifra 5 en la izquierda y se trata de insertar las otras cifras de manera que nos den los números resultantes ordenados de menor a mayor, así que...

Posición 97 = 51234
Posición 98 = 51243
Posición 99 = 51324
Posición 100 = 51342  ... y esta sería la respuesta.

Saludos.