Question

(2 x 8) 1 - 2 x (8 x 1) Propiedad ​

Answer 1

Respuesta:

conmutativas — el resultado será el mismo (el café se prepara a tu gusto; sales de tu casa con ambos zapatos puestos) sin importar el orden en el que se realizan las tareas.

 

Igualmente, la propiedad conmutativa de la suma dice que cuando dos números son sumados, el orden puede ser cambiado sin afectar el resultado. Por ejemplo, 30 + 25 da el mismo resultado que 25 + 30.

 

30 + 25 = 55

25 + 30 = 55

 

La multiplicación se comporta de la misma forma. La propiedad conmutativa de la multiplicación dice que cuando dos números se multiplican, su orden puede cambiar sin afectar el resultado. Por ejemplo, 7 · 12 tiene el mismo producto que 12 · 7.

 

7 · 12 = 84

12 · 7 = 84

 

Estas propiedades se aplican a todos los número reales. Echemos un vistazo a algunos ejemplos de suma.

 

 

Ecuación Original

Ecuación reescrita

1.2 + 3.8 = 5

3.8 + 1.2 = 5

14 + (−10) = 4

(−10) + 14 = 4

(−5.2) + (−3.6) = −8.8

(−3.6) + (−5.2) = −8.8

 

 

Propiedad Conmutativa de la Suma

 

Para cualesquiera números reales a y b, a + b = b + a.

 

La resta no es conmutativa. Por ejemplo, 4 − 7 no tiene la misma diferencia que 7 − 4. Aquí, el signo − significa resta.

 

Sin embargo, recuerda que 4 − 7 puede reescribirse como 4 + (−7), porque restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. Aplicando la propiedad conmutativa de la suma, puedes decir que 4 + (−7) es lo mismo que (−7) + 4. Observa cómo esta expresión es muy distinta a 7 – 4.

 

 

Ahora veamos algunos ejemplos de multiplicación.

 

Ecuación Original

Ecuación Reescrita

4.5 · 2 = 9

2 · 4.5 = 9

(−5) · 3 = -15

3 · (−5) = -15

 

 

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación

 

Para cualesquiera números reales a y b, a · b = b · a.

 

 

El orden no importa siempre y cuando las dos cantidades se multipliquen. Esta propiedad funciona para números reales y para variables que representen números reales.

 

De la misma forma que la resta, la división tampoco es conmutativa. 4 ÷ 2 no tiene el mismo cociente que 2 ÷ 4.

 

 

Ejemplo

Problema

Reescribe la expresión (−15.5) + 35.5 de una manera distinta, usando la propiedad conmutativa de la suma, y muestra que ambas expresiones dan el mismo resultado.

 

(−15.5) + 35.5 = 20  

 

 

35.5 + (−15.5)  

 

 

35.5 + (−15.5)  

 

35.5 – 15.5 = 20  

 

 

Sumando.

 

Usando la propiedad conmutativa, puedes cambiar el −15.5 y el 35.5 para que queden en orden distinto.

 

Sumar 35.5 y −15.5 es lo mismo que restar 15.5 de 35.5. La suma es 20.

 

Respuesta        (−15.5) + 35.5 = 20 y 35.5 + (−15.5) = 20

 

 

Reescribe 52 • y de una manera distinta, usando la propiedad conmutativa de la multiplicación. Ten en cuenta que y representa un número real.

 

A) 5y • 2

 

B) 52y

 

C) 26 • 2 • y

 

D) y • 52

 

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Las Propiedades Asociativas de la Suma y de la Multiplicación

 

La propiedad asociativa de la suma dice que los números en una expresión aditiva pueden agruparse de distinta manera sin cambiar la suma. Puedes recordar el significado de la propiedad asociativa recordando que cuando te asocias con familiares, amigos, y compañeros, formas grupos con ellos.

 

Abajo hay dos maneras de simplificar el mismo problema de suma. En el primer ejemplo, el 4 se agrupa con el 5, y 4 + 5 = 9.

 

4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15

 

Aquí, en el mismo problema, primero se agrupan el 5 y el 6, 5 + 6 = 11.

 

4 + 5 + 6 = 4 + 11 = 15

 

En ambos casos, la suma es la misma. Esto ilustra que cambiar el agrupamiento de números que se suman resulta en el mismo número.

 

Los matemáticos normalmente usan paréntesis para indicar qué operación debe realizarse primero en una ecuación algebraica. Los problemas de suma de arriba se reescriben, esta vez usando paréntesis para indicar su agrupamiento asociativo.

 

(4 + 5) + 6 = 9 + 6 = 15

 

4 + (5 + 6) = 4 + 11 = 15

 

a a pesar de que se han incluido paréntesis.

 

Propiedad Asociativa de la Suma

 

Para cualesquiera números reales a, b, y c, (a + b) + c = a + (b + c).

 

 

El ejemplo de abajo muestra cómo se aplica la propiedad asociativa para simplificar expresiones con números reales.

 

 

Ejemplo

Problema

 

Reescribe 7 + 2 + 8.5 – 3.5 de una manera distinta, usando la propiedad asociativa de la suma, y muestra que ambas expresiones dan el mismo resultado.

7 + 2 + 8.5 – 3.5

 

7 + 2 + 8.5 + (−3.5)

 

Agrupa 8.5 y –3.5, y luego súmalos para obtener 5. Luego suma 7 y 2, y súmalos al 5.

 

La suma es 14.

Respuesta    (7 + 2) + 8.5 – 3.5 = 14 y 7 + 2 + (8.5 + (−3.5)) = 14