6. Desde el suelo lanzo un objeto con una velocidad de 20 m/s y con un ángulo de 45 grados. A 22 metros hay un edificio de 8 metros de altura. a. ¿Llegará este objeto a la azotea o bien chocará contra la pared vertical de este edificio? b. ¿Si llega a la azotea, donde caerá exactamente el objeto? c. ¿Si choca con la pared, donde tendrá lugar el impacto?
Respuestas
La posición del objeto es:
x = 20 m/s . cos45° . t
y = 20 m/s . sen45° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
Hallamos el tiempo para que el desplazamiento horizontal sea de 22 m y determinamos la altura con que pasa.
t = 22 m / (20 m/s . cos45°) ≅ 1,556 s
Para ese instante.
y = 20 m/s . sen45° . 1,556 s - 1/2 . 9,8 m/s² . (1,556 s)²
y = 10,14 m > 8 m caerá en la azotea
Para hallar el punto de impacto resolvemos el tiempo para que y sea igual a 8 m.
Punto de impacto: P (x; 8 m)
Habrán dos instantes. Hay que verificar que x sea mayor que 22 m
Omito las unidades; 20 sen45° = 14,14, 1/2 . 9,8 = 4,9
8 = 14,14 . t - 4,9 t²; ordenamos la ecuación.
4,9 t² - 14,14 t + 8 = 0; ecuación de segundo grado
Resultan: t = 0,77 s; t = 2,11 s
Para t = 0,77 s:
x = 14,14 . 0,77 = 10,9 m < 22 m (no pertenece al edificio)
Para t = 2,11 s:
x = 14,14 . 2,11 = 29,8 m (pertenece a la azotea)
Punto de caída sobre la azotea:
P (29,8 m; 8 m)
Adjunto gráfico a escala con la trayectoria, el punto de impacto y croquis del edificio.
Saludos.
