Question

a1=5 y a7=32:

a. Averigua la diferencia de la progresión y escribe el término general

b. Calcula la suma de los veinte primeros términos de la progresión

Answer 1

Respuesta: a)  d = 9/2   , término general  an  =  (9/2)n  +   (1/2)

             b) La suma de los 20 primeros términos de la progresión es 955

Explicación paso a paso: El término general es  an = a1  +  d(n-1),  donde a1 es el primer término,  d  es la diferencia entre dos términos consecutivos y n  es el número de orden de cualquier término. Entonces:

a) Si  a7  =  32  y  a1 = 5  ⇒  32  = 5  +  d(7 - 1)

                                     ⇒   32  = 5  + 6d

                                     ⇒   32 - 5  = 6d

                                     ⇒    27  = 6d

                                     ⇒    d  = 27/6

                                     ⇒    d  = 9/2

El término general de la progresión es:

an  =  5  +  [ 9/2(n-1)]

an  =  5  +  [ (9/2)n - (9/2) ]

an  =  (9/2)n  +   (1/2)

b) La suma Sn de los   n  primeros términos de la progresión es:

  Sn  = (an + a1). n/2 .  Entonces, si  n = 20,  tenemos:

  Sn  = (a20 + 5) . 20/2

a20  = 5  +  [ (9/2)(20-1)]

a20  = 5  +  85,5

a20  = 90,5

Por tanto, S20  = (90,5  +  5). 10  = 955

La suma de los 20 primeros términos de la progresión es 955