Question

Si me pueden ayudar con el procedimiento también, se los agradecería. ​

Answer 1

Respuesta:

la opción a

Explicación:

Saludos, buen día.

primero establecer los puntos de inicio y final de la gráfica de esta función.

$P_{inicial}=(0,0)$

aunque el enunciado menciona que es una gráfica de la marea para un periodo de 24 h (1 día), pero nos damos cuenta que realmente la grafica se repite cada 12h, matemáticamente el período es 12h.

entonces el punto final es $P_{final}=(12,0)$

de acuerdo a la ecuación de la gráfica:

$y=A*Sen(Bt+C)+D$

según las reglas de graficación de funciones trigonométricas, el período (T) es:

$T=\frac{2\pi }{B}$; $B=\frac{2\pi }{T}$; de los datos se sabe que T=12h, reemplazando es:

$B=\frac{2\pi }{12} =\frac{\pi }{6}$

el valor de C, representa si la función actual se ha movido a la derecha o a la izquierda comparándola con la gráfica normal de una función seno (ver figura adjunta), se puede observar que se ha movido $\frac{C}{B} =6$unidades a la derecha.

C=6*B=6*(π/6)=π; $C=-\pi$ porque se ha desplazado a la derecha la gráfica, se debe poner negativo.

el valor de D, es si la función se ha desplazado hacia arriba o hacia abajo, esto no ha sucedido, D=0.

finalmente A (amplitud) si es que la función ha sufrido un alargamiento vertical, y nos damos cuenta que si, porque normalmente una función seno está en el rango [-1, +1], y en esta función está [-6,+6], por lo tanto A=6

Ahora reemplazamos todo:

$y=6*Sen(\frac{\pi }{6} t-\pi )$ (Ecuación 1)

existe una identidad trigonométrica que es:

$Sen(\alpha -\beta )=Sen(\alpha )*Cos(\beta )-Cos(\alpha )*Sen(\beta )$, según comparamos podemos establecer $\alpha =\frac{\pi }{6} t; ...................\beta =\pi$

$Sen(\frac{\pi }{6}t -\pi )=Sen(\frac{\pi }{6}t )*Cos(\pi )-Cos(\frac{\pi }{6}t )*Sen(\pi )$

se sabe que: $Cos(\pi )=-1; ........ Sen(\pi )=0$

$Sen(\frac{\pi }{6}t -\pi )=Sen(\frac{\pi }{6}t )*(-1)-Cos(\frac{\pi }{6}t )*(0)$

$Sen(\frac{\pi }{6}t -\pi )=-Sen(\frac{\pi }{6}t )$, esto reemplazamos en la ecuación 1

$y=6*[-Sen(\frac{\pi }{6} t)]$

$y=-6Sen(\frac{\pi }{6}t )$