Un pequeño país tiene una reserva de gas natural de 100.000 millones de pies cúbicos. Si A(t) denota la cantidad total de gas natural que se ha consumido en t años, entonces dA/dt es la rapidez o tasa de consumo. Se predice que dicha rapidez será de 5000+10t millones de pies cúbicos al año. ¿En cuántos años se agotarán las reservas de gas natural de esa nación?
Es un problema de aplicación de integrales.
Respuestas
Respuesta dada por:
9
Identificar : La rapidez es el cambio absoluto de la velocidad.
| [dA(t)]/[dt] | = 5000 + 10t
Pero puesto que A'(t) >= 0 para t >= 0 ( A es creciente en todo su dominio ) entonces | A'(t) | = A'(t) = 5000 + 10t
Integrando
A(t) = 5000t + 5t^2
La cantidad de gas en la reserva es equivalente al gas inicial menos su consumo a lo largo del tiempo
G(t) = 1e5 - 5t^2 - 5000t
Se busca el instante en donde G(t) = 0
Entonces
0 = -5t^2 - 5000t + 1e5
Por ende
t ~= 19.61 ~= 19 años y 7 meses
| [dA(t)]/[dt] | = 5000 + 10t
Pero puesto que A'(t) >= 0 para t >= 0 ( A es creciente en todo su dominio ) entonces | A'(t) | = A'(t) = 5000 + 10t
Integrando
A(t) = 5000t + 5t^2
La cantidad de gas en la reserva es equivalente al gas inicial menos su consumo a lo largo del tiempo
G(t) = 1e5 - 5t^2 - 5000t
Se busca el instante en donde G(t) = 0
Entonces
0 = -5t^2 - 5000t + 1e5
Por ende
t ~= 19.61 ~= 19 años y 7 meses
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