Question

1. Los agricultores pueden obtener $60000 por arroba de papa el primero de julio y después el precio cae $200 por arroba cada día. El primero de julio un agricultor tiene 180 arrobas de papa en el campo y estima que la producción está creciendo a una tasa de una arroba por día. ¿Cuándo debió o debería cosechar para maximizar los ingresos?

Answer 1

Podemos establecer ecuaciones para modelar la situación, usanda la variable x para indicar el número de días transcurridos a partilr del primero de julio.

Precio de la arroba de papa a partir del primero de juluo: 60000 - 200x

Cantidad de arroba a partir del primero de julio: 180 + x

Ingresos, I  = precio * cantidad =

I =  [60000 - 200x] [180 + x] = 60000 * 180 + 60000x - 200x(800) - 200x^2 =

I = 10800000 + 60000x - 36000x - 200x^2

I = - 200x^2 + 24000x + 10800000

Ingresos máximos => I' = - 400x + 24000 = 0

=> x = 24000 / 400 =  60

Por tanto, debería cosechar 60 días después del primero de julio, o sea el 30 de agosto.