Asignatura: Matemáticas
Autor: samntha2
hace 9 años

aplica las propiedades de la radicacion de numeros racionales y resuelve

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Respuestas

Respuesta dada por: leonellaritter

1477

a) (√81/25)² · (∛81/27)³ / √(144/36)

La raiz cuadrada de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/2, por lo que √N² = N

La raiz cúbica de un número racional N es igual al número elevado a la potencia 1/3, por lo que ∛N³ = N

144 = 12 · 12 = 12²

36 = 6 ·6 = 6²

Por lo que la expresión inicial es igual a:

(81/25) · (81/27) / √(12² / 6²) =

(81/25) · 3 / (12 / 6) =

(243/25) / 2 = 243/50

b) (3/4)² · √(1/8)² / (3/4)

Se simplifican el término (3/4)² en el numerador con el término (3/4) del denominador y √(1/8)² = (1/8)

(3/4) · (1/8) = (3/32)

c) √(144/36)² / (2/5)²

√(144/36)² = (144/36) = (12 ·12/12·3) = 12/3 = 4

(2/5)² = 4/25

por lo que,

√(144/36)² / (2/5)² = 4 / (4/25) = 100/4 = 25

d) √(36/81)² / √361

(36/81) / √361

Ya que 361 = 19 ·19 = 19²

la raiz √361 = 19

por lo que la expresión es igual a (36/81) / 19

36 / (81 · 19) = 9 · 4 / (9 · 9 · 19) = 4 / (9 · 19) = 4 / 171

e) En esta expresión tenemos un término elevado a la potencia 0, cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1.

por otra parte, 81 = 3^{4} y 16 = 2^{4}

(5/3)⁰ = 1

⁴√ (81/16) · (5/3)⁰ = ⁴√ (3⁴/2⁴) · 1 =

= 3 / 2

f) ∛ 64/729 ÷ 8/27

64 = 2⁶

729 = 3⁶

8 = 2³

27 = 3³

∛2⁶/3⁶ ÷ 2³/3³ = 2²/3² ÷ 2/3 = 2/3

g) ⁵√(243/32)³ / √(5)⁰

El denominador es igual a 1 ya que cualquier número con exponente 0 es igual a 1.

243 = 3⁵

32 = 2⁵

⁵√ (3⁵/2⁵)³ = 3³/2³

27/8

h) √ (1/81)² / √ (9/16)

(1/81) / √ (3²/2⁴) = (1/81) / (3/2²) = (1/81) / (3/4) =

= 1 · 4 / 81 · 3 = 4 / 243

Respuesta dada por: rteran9

1. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{{(\sqrt{\frac{81}{25} } )}^2*\sqrt[3]{(\frac{81}{27} )^{3} } }{\sqrt{\frac{144}{36} } }$ obtenemos $\frac{{(\sqrt{\frac{81}{25} } )}^2*\sqrt[3]{(\frac{81}{27} )^{3} } }{\sqrt{\frac{144}{36} } } =\frac{243}{50}=4\frac{43}{50}$

$\frac{{(\sqrt{\frac{81}{25} } )}^2*\sqrt[3]{(\frac{81}{27} )^{3} } }{\sqrt{\frac{144}{36} } } =\frac{[(\frac{81}{50} )^{1/2}]^2*[(\frac{81}{27} )^3]^{1/3}}{\sqrt{\frac{12^2}{6^2} }} =\frac{(\frac{81}{25})^{(2*\frac{1}{2}) } *(\frac{81}{27} )^{(3*\frac{1}{3} )}}{[(\frac{12}{6} )^2]^{1/2}} =\frac{\frac{81}{25} *\frac{81}{27} }{(\frac{12}{6})^{(2*\frac{1}{2} )} }$

$=\frac{\frac{81}{25} *\frac{81}{27} }{\frac{12}{6} } =\frac{81*81*6}{25*27*12}=\frac{81*81}{25*27*2}=\frac{6561}{1350}=\frac{243}{50}$

2. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{(\frac{3}{4} )^2*\sqrt{(\frac{1}{8} )^2} }{\sqrt[4]{(\frac{3}{4} )^4} }$ obtenemos $\frac{(\frac{3}{4} )^2*\sqrt{(\frac{1}{8} )^2} }{\sqrt[4]{(\frac{3}{4} )^4} } =\frac{3}{32}$

$\frac{(\frac{3}{4} )^2*\sqrt{(\frac{1}{8} )^2} }{\sqrt[4]{(\frac{3}{4} )^4} } =\frac{(\frac{3}{4} )^2*[(\frac{1}{8} )^2]^{1/2}}{[(\frac{3}{4} )^4]^{1/4}}$

$=\frac{(\frac{3}{4} )^2*(\frac{1}{8} )^{[(2)*(1/2)]}}{(\frac{3}{4} )^{[(4)*(1/2)]}}=\frac{(\frac{3}{4})^2*(\frac{1}{8}) }{\frac{3}{4} }=(\frac{3}{4})^2*(\frac{3}{4} )^{-1}*(\frac{1}{8} )=(\frac{3}{4} )^{2-1}*(\frac{1}{8} )=(\frac{3}{4} )*(\frac{1}{8} )=\frac{3}{32}$

3. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{\sqrt{(\frac{144}{36} )^2} }{(\frac{2}{5} )^2}$ obtenemos $\frac{\sqrt{(\frac{144}{36} )^2} }{(\frac{2}{5} )^2} =25$

$\frac{\sqrt{(\frac{144}{36} )^2} }{(\frac{2}{5} )^2} =\frac{[(\frac{144}{36} )^2]^{1/2}}{(\frac{2}{5} )^2}$

$=\frac{(\frac{144}{36})^{(2)*(1/2)} }{(\frac{2}{5} )^2} =\frac{\frac{144}{36} }{(\frac{2}{5} )^2}=\frac{(\frac{12}{6} )^2}{(\frac{2}{5} )^2}=\frac{2^2}{(\frac{2}{5} )^2}=\frac{2^2}{\frac{2^2}{5^2} } =2^2*2^{-2}*5^2=2^0*5^2=1*5^2=25$

$\frac{\sqrt{(\frac{144}{36} )^2} }{(\frac{2}{5} )^2} =25$

4. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{\sqrt{(\frac{36}{81} )^2} }{\sqrt{361} }$ obtenemos $\frac{\sqrt{(\frac{36}{81} )^2} }{\sqrt{361} } =\frac{4}{171}$

$\frac{\sqrt{(\frac{36}{81} )^2} }{\sqrt{361} } =\frac{[(\frac{36}{81} )^2]^{(1/2)}}{(361)^{(1/2)}}$

$=\frac{(\frac{36}{81} )^{[(2)*(1/2)]}}{(361)^{(1/2)}} =\frac{\frac{36}{81} }{(19^2)^{(1/2)}} =\frac{\frac{36}{81}}{19^{[(2)*(1/2)]}}=\frac{\frac{36}{81}}{19}=\frac{36}{81*19}=\frac{36}{1539}=\frac{4}{171}$

$\frac{\sqrt{(\frac{36}{81} )^2} }{\sqrt{361} } =\frac{4}{171}$

5. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\sqrt[4]{(\frac{81}{16} )*(\frac{5}{3} )^0}$ obtenemos $\sqrt[4]{(\frac{81}{16} )*(\frac{5}{3} )^0} =\frac{3}{2}$

$\sqrt[4]{(\frac{81}{16} )*(\frac{5}{3} )^0} =\sqrt[4]{(\frac{81}{16} )*1} =(\frac{81}{16} )^{(1/4)}$

$=[\frac{3^4}{2^4} ]^{(1/4)}=\frac{(3)^{[(4)*(1/4)]}}{(2)^{[(4)*(1/4)]}}=(\frac{3}{2} )$

6. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\sqrt[3]{(\frac{64}{729} )\div(\frac{8}{27} )}$ obtenemos $\sqrt[3]{(\frac{64}{729} )\div(\frac{8}{27} )} =\sqrt[4]{\frac{8}{27} }$

$\sqrt[3]{(\frac{64}{729} )\div(\frac{8}{27} )} =\sqrt[3]{(\frac{64}{729} )*(\frac{27}{8} )}= [(\frac{64}{729} )*(\frac{27}{8} )]^{(1/4)}$

$= (\frac{64}{729} )^{(1/4)}*(\frac{27}{8} )^{(1/4)}=2^{(6/4)}*3^{(3/4)}*2^{(-3/4)}*3^{(-6/4)}=2^{(3/4)}*3^{(-3/4)}=\sqrt[4]{\frac{8}{27} }$

7. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{(\sqrt[5]{\frac{243}{32} } )^3}{\sqrt{5^0} }$ obtenemos $\frac{(\sqrt[5]{\frac{243}{32} } )^3}{\sqrt{5^0} } =\frac{27}{8}$

$\frac{(\sqrt[5]{\frac{243}{32} } )^3}{\sqrt{5^0} } =\frac{[(\frac{243}{32} )^{(1/5)}]^3}{\sqrt{1} } =(\frac{243}{32} )^{(3/5)}$

$=\frac{(3^5)^{(3/5)}}{(2^5)^{(3/5)}}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$

8. Al aplicar las propiedades de la radicación a la expresión $\frac{\sqrt{(\frac{1}{81} )^2} }{\sqrt{\frac{9}{16} } }$ obtenemos $\frac{\sqrt{(\frac{1}{81} )^2} }{\sqrt{\frac{9}{16} } } =\frac{4}{243}$

$\frac{\sqrt{(\frac{1}{81} )^2} }{\sqrt{\frac{9}{16} } } =\frac{[(\frac{1}{81} )^2]^{(1/2)}}{(\frac{9}{16} )^{(1/2)}}$

$=\frac{(\frac{1}{81} )^{(2)*(1/2)}}{(\frac{9}{16} )^{(1/2)}} =\frac{\frac{1}{81} }{(\frac{3^2}{4^2} )^{(1/2)}}=\frac{\frac{1}{81} }{\frac{3}{4} }=\frac{4}{3*81}=\frac{4}{243}$