Question

alguien me puede enseñar a como resolver esta desigualdad por favor.

Answer 1

Bueno no es muy complicada, veamos, siempre debemos tener todo de un mismo lado para no cometer errores muy frecuentes como elevar al cuadrado, o sacar raíz cuadrada...entonces,

$x^{3}-(x-2)^{2}\ \textgreater \ 0 \\ x^{3}-(x^{2}-4x+4)\ \textgreater \ 0 \\ x^{3}-x^{2}+4x-4\ \textgreater \ 0$

ahora hay que sacar las raíces de éste polinomio, puedes usar una calucladora si gustas, por que, por lo general siempre hay reíces imaginarias, entonces, obtenemos los siguiente factores,

$x=1\hspace{5mm}x=2i\hspace{5mm}x=-2i \\x-1=0\hspace{5mm}x-2i=0\hspace{5mm}x+2i=0$

entonces podemos escribir la factorizaciónm

$x^{3}-x^{2}+4x-4=(x-1)(x-2i)(x+2i)\ \textgreater \ 0$

ahora, me parece que estás en colegio, y por lo general en ese nivel siempre se trabajn en el campo de los REALES es decir lo número imaginarios no tienen validez...entonces la única forma de que

$(x-1)(x-2i)(x+2i)\ \textgreater \ 0$

ésto se cumpla... es que

$x-1 \textgreater 0$

por que es el único factor REAL los otros son FACORES imaginarios¡¡...entonces, obtenemos que,

$x\textgreater 1$

éste resultado puede quedar así, o si gustas

$C.S.:\forall x/x\in(1,+\infty)$

y eso sería todo