Question

2. Determine las componentes de los siguientes vectores que se encuentran
en el plano. Recuerde que si el ángulo abre con respecto al eje "y", debe
buscar el ángulo en el eje "x" que es el complemento.
V
B (80.0 N)
I
30.0
À (100.0 N)
30.0
0
53.0
C (40.0 N)

Answer 1

Las componentes de los vectores en la gráfica son:

$\bold{\overrightarrow{A}~=~(87,~ 50)}$

$\bold{\overrightarrow{B}~=~(40,~ 69)}$

$\bold{\overrightarrow{C}~=~(24,~ 32)}$

Explicación paso a paso:

Un vector (v) en el plano, conociendo su magnitud o módulo y el ángulo agudo (Ω) que forma con la horizontal, puede ser expresado como:

$\bold{\overrightarrow{v}~=~(||\overrightarrow{v}||\cdot Cos(\Omega),~ ||\overrightarrow{v}||\cdot Sen(\Omega))}$

Vamos a aplicar esta fórmula en la determinación de las componentes de los vectores dados: (OBS:  en el caso B           Ω  =  90°  -  60°  =  30°)

$\bold{a)~~\overrightarrow{A}~\qquad\qquad~||\overrightarrow{A}||~=~100 ~\qquad\qquad~\Omega~=~30^o}$

$\bold{\overrightarrow{A}~=~((100)\cdot Cos(30^o),~ (100)\cdot Sen(30^o))\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\overrightarrow{A}~=~(87,~ 50)}$

$\bold{b)~~\overrightarrow{B}~\qquad\qquad~||\overrightarrow{B}||~=~80 ~\qquad\qquad~\Omega~=~60^o}$

$\bold{\overrightarrow{B}~=~((80)\cdot Cos(60^o),~ (80)\cdot Sen(60^o))\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\overrightarrow{B}~=~(40,~ 69)}$

$\bold{c)~~\overrightarrow{C}~\qquad\qquad~||\overrightarrow{C}||~=~40 ~\qquad\qquad~\Omega~=~53^o}$

$\bold{\overrightarrow{C}~=~((40)\cdot Cos(53^o),~ (40)\cdot Sen(53^o))\qquad\Rightarrow}$

$\bold{\overrightarrow{C}~=~(24,~ 32)}$