Question

¿Qué potencia de base 2 es igual a la cuarta parte de 4 elevado a la 27? ¿Por qué?

Answer 1

Tu ejercicio puede tener dos soluciones. Depende del contexto. Vamos con la primera solución como se entienda.

Que potencia de base 2 = 2 (elevado a un exponente desconocido "x")
Cuarta parte de 4 elevado a la 27 = 4(elevado a la 27) <--- de eso su cuarta parte.

Entonces

$2^{x} = \frac{( 4^{27} )}{4}$ <-- simplificando un poco
$2^{x} = 4^{26}$ <--- como 4 es igual a 2(elevado al cuadrado)
$2^{x}= (2^{2}) ^{26}$ <-- por propiedad de los exponentes
$2^{x} = 2^{52}$ <--- Por propiedad de bases iguales

Entonces x = 52

Ahota con un método más profesional.  (nos ayudaremos de una calculadora cientifica)

$2^{x} = 4^{26}$ <---- de la simplificacion anterior
$ln2^{x} = ln4^{26}$ <---- Prodecemos a sacar Logaritmos naturales a ambos
$xln(2) = ln 2^{26}$ <---por propiedad de los logaritmos y sus potencias
$x = \frac{ ln(4^{26}) }{ln(2)}$ <---- despejando la "x" (insertamos a la calcu.)

Entonces x=52

--------------------------------------------------(2 resultado)--------------------------------------------

El segundo resultado es mas sencillo. Como te dije todo depende de como esté expresado el contexto

la cuarta parte de 4 = 4/4 = 1 <--- elevado a la 27 ---> 1^27 = 1

Entonces

$2^{x}= 1$ <---- Como el resultado es uno, solo existe un número que siendo exponente de cualquier base convierte el resultado en "1"

Entonces X= 0

¿Por que? Todo numero elevado a un exponente "0" nos dará como resultado "1"


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