Question

Del 1 al 2000. ¿Cuantos números son divisibles entre 13 pero no entre 7?. Con procedimiento :(

Answer 1

Identificar:
La cantidad de números divisibles por 13 pero no por 7, es la cantidad total de multiplos de 13 menos la cantidad de multiplos de ambos.

Ejecutar
La cantidad de múltiplos de 13 (ignorando si también son múltiplos de 7) , es
$\mathrm{MAX_{N_1}}\{13\Mathrm{N_1} \leq 2000 \} \implies \mathrm{N_1} = 153$

Luego la cantidad de múltiplos tanto de 13 y 7 es
$\mathrm{MAX_{N_2}}\{(13)(7)\Mathrm{N_2} \leq 2000 \} \implies \mathrm{N_2} = 21$

Entonces la cantidad de números divisibles por 13 pero no por 7 es de
$\begin{matrix} \mathrm{N_1} - \mathrm{N_2} &=& 153 - 21 \\ &=& 132 \end{matrix}$

Respuesta: 132

Answer 2

Del 1 al 2000 tenemos que hay en total 62 números divisibles entre 13 pero no entre 7

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

Los números que son divisibles entre 13 son los que son multiplos de 13 que son los que son de la forma: 13*k, del 1 al 2000 el primero es: 13*1 = 13, el ultimo es: 13*153 = 1989, entonces hay 153 números divisibles entre 13

Ahora bien los que son divisible entre 13 y 7 (como ambos son primos) son los que se pueden escribir como 13*7*k = 91*k, el primero es 91*1 = 91 y el ultimo es: 21*91 = 1911, entonces hay 91 números divisibles entre 13 y 7

Por lo tanto, los que son divisibles entre 13 pero no entre 7 son: 153 - 91 = 62

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