Question

ABCD es un paralelogramo. AB=5x-3 CD=2x+18 AC=4xraizde2+4raizde2 BD=3xraizde2+11raizde2. Hallo X y demuestro que ABCD es un cuadrado.

Answer 1

En un Paralelogramo la suma de los cuadrados de sus diagonales es igual a la suma de los cuadrados de sus lados:
                  (4x√2 + 4√2)² + (3x√2 + 11√2)² = 2(5x - 3)² + 2(2x + 18)²
16x²(2) +32x(2) +32 +9x²(2) +66x(2) +242 = 2(25x² -30x +9) +2(4x² +72x +324)
            32x² + 64x +32 +18x²+132x + 242 = 50x² -60x +18 +8x² + 144x + 648
                                     50x² + 196x + 274 = 58x² + 84x + 666
                                                                0 = 8x² - 112x + 392
                                                                0 = x² - 14x + 49
                                                                0 =(x - 7)²
                                                                0 = x - 7
                                                                7 = x

Si AB = CD entonces el Paralelogramo es un cuadrado:
  5x - 3 = 2x + 18
5(7) - 3 = 2(7) + 18
  35 - 3 = 14 + 18
        32 = 32                  Entonces si es un cuadrado