Question

Si dx y qy son el decil x y el cuartil y de una poblacion, respectivamente, ¿cual de las siguientes expresiones es verdadera?
a) D2=Q0.2
b) D8=Q4
c) Q2=D5
d) Q3=D3​

Answer 1

La expresión verdadera es la opción  c)  Q2  =  D5,  ya que ambos representan el 50% de la distribución. Este valor también se le conoce como mediana.

Explicación paso a paso:

Las medidas de posición, o cuantiles, dividen una distribución de datos en tantas partes como valor numérico tenga la fracción señalada en el cuantil.

En el caso dado, un decil es la décima parte de la distribución, por tanto, los deciles dividen la distribución en diez partes con el mismo número de datos en cada una de ellas. Igual interpretación tienen los cuartiles, pero estos dividen la distribución en cuatro partes iguales.

Para comparar deciles y cuartiles, es bueno expresar ambas medidas en percentiles; es decir, en porciones base cien.

Un decil es la décima parte de los datos, por tanto representa el 10% (percentil 10) de la distribución. Para conocer que porcentaje representa cada decil, multiplicamos por  10  el número asociado al decil.

Un cuartil es la cuarta parte de los datos, por tanto representa el 25% (percentil 25) de la distribución. Para conocer que porcentaje representa cada cuartil, multiplicamos por  25  el número asociado al cuartil.

De esta forma analizamos cada opción de respuesta:

a)    D2  =  Q0.2

Esta opción es FALSA.   No existe un cuartil  0.2. Las medidas de posición se establecen en números naturales.

b)    D8  =  Q4

D8  =  8(10)  =  P80                Q4  =  4(25)  =  P100

Esta opción es FALSA.  D8 representa el 80% de los datos, mientras que  Q4  representa el 100% de ellos.

c)    Q2  =  D5

Q2  =  2(25)  =  P50                D5  =  5(10)  =  P50

Esta opción es VERDADERA.  D5 representa el 50% de los datos y  Q2 también representa el 50% de ellos.

d)    Q3  =  D3

Q3  =  3(25)  =  P75                D3  =  3(10)  =  P30

Esta opción es FALSA.  D3 representa el 30% de los datos, mientras que  Q3  representa el 75% de ellos.

La expresión verdadera es la opción  c)  Q2  =  D5,  ya que ambos representan el 50% de la distribución. Este valor también se le conoce como mediana.