Question

2. (I) Un camión repartidor viaja 28 cuadras al norte, 16 cuadras
al este y 26 cuadras al sur. ¿Cuál es su desplazamiento final desde
el origen? Suponga que las cuadras son de igual longitud.

Answer 1

El desplazamiento resultante del camión es de 16.12 cuadras

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el camión repartidor empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, el semieje positivo del eje X como la dirección Norte, el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur

El camión parte del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Norte 28 cuadras, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (0,28), luego desde este punto avanza en dirección Este recorriendo 16 cuadras hasta alcanzar el punto B (16,28), desde donde luego recorre finalmente 26 cuadras al Sur hasta el punto C (16,2) donde culmina su trayectoria de distancia   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 28 cuadras en direcci\'on Norte }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 16 cuadras en direcci\'on Este}$  

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 26 cuadras en direcci\'on Sur}$

Determinamos el Desplazamiento Resultante del camión

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { C \ (16, 2) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(16 - 0 )^{2} +( 2-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(16) ^{2} +(2) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 256 + 4 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{260 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 16.124515 \ cuadras } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 16.12 \ cuadras } }$

El desplazamiento resultante del camión es de 16.12 cuadras

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica