Question

lim →-1 √x+5-2 / x+1

Answer 1

Respuesta: Lim (x→-1) [ √(x+5)    -  2] / (x+1)  = 1/4

Explicación paso a paso:

Lim (x→-1) [ √(x+5)    -  2] / (x+1)

Para racionalizar, se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del numerador, es decir por [√(x+5)    +  2]. El resultado es:

Lim (x→-1) [ (x+5) - 2²] / [√(x+5)    +  2](x+1)

Lim (x→-1) [ x+5 - 4] / [√(x+5)    +  2](x+1)

= Lim (x→-1) [(x+1)] / [√(x+5)    +  2](x+1). Se elimina el factor (x+1) en el numerador y en el denominador, con lo cual resulta:

= Lim (x→-1) [ 1 / (√(x+5)    +  2) ] . Al evaluar en x = -1, se obtiene:

=  1 / (√(-1+5)    +  2)

= 1 / (√4  +  2)

= 1 / (2+2)

= 1/4