Question

Ayuden me porfa Doy corona

Answer 1

Al expresar la potencia de exponente fraccionario o como raíz se obtiene:

$a)\sqrt{b^{4} }= b^{\frac{4}{2} } = b^{2}$

$b)(2 - x)^{\frac{1}{2} } = \sqrt{(2 - x)}$

$c)(-\frac{3}{4})^{\frac{3}{5} } =\sqrt[5]{ (-\frac{3}{4})^{3} }$

$d)\sqrt{(a^{2}-b^{2} )^{3}}= (a^{2}-b^{2} )^{\frac{3}{2} }$

Explicación paso a paso:

Una potencia se puede expresar como una raíz y una raíz como una potencia (exponente fraccionario) siempre que cumpla con las condiciones de las propiedades de potencia y de raíz.

$a) \sqrt{b^{4} }$

Aplicar propiedad de la potencia:

$\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Siendo;

• n = 1
• m = 4

Sustituir;

$\sqrt{b^{4} }= b^{\frac{4}{2} } = b^{2}$

$b) (2 - x)^{\frac{1}{2} }$

Aplicar propiedad de la potencia:

$\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Siendo;

• n = 2
• m = 1

sustituir;

$(2 - x)^{\frac{1}{2} } = \sqrt{(2 - x)}$

$c) (-\frac{3}{4})^{\frac{3}{5} }$

Aplicar propiedad de la potencia:

$\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Siendo;

• m = 3
• n = 5

Sustituir;

$(-\frac{3}{4})^{\frac{3}{5} } =\sqrt[5]{ (-\frac{3}{4})^{3} }$

$d)\sqrt{(a^{2}-b^{2} )^{3}}$

Aplicar propiedad de la potencia:

$\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$

Siendo;

• m = 3
• n = 2

Sustituir;

$\sqrt{(a^{2}-b^{2} )^{3}}= (a^{2}-b^{2} )^{\frac{3}{2} }$