Question

ayuda porfa es un ejercicio de mate que no entiendo​

Answer 1

Respuesta:

17) $\{x\in R : 0\leq x\leq 4\}$

18) $\{x\in R : x\leq 4\}$

19) $\{x\in R : x<0\}$

20) $\emptyset$

21) $\{x\in R : x<0 \land x>4\}$

Explicación paso a paso:

Vamos primero a aclarar que esos conjuntos se leen como:

A: Todos aquellos números reales que sean menores o iguales que 4.

B: Todos aquellos números reales que sean mayores o iguales que 0 y al mismo tiempo sean menores o iguales que 4.

17) La intersección de dos conjuntos es un conjunto formado por todos los números que estén al mismo tiempo en los dos conjuntos.

Por ejemplo, el 0 está tanto en A como en B, luego estará en la intersección. El -5 está solo en A, por lo tanto no forma parte de la intersección de A y B.

Los números que verifican al mismo tiempo las condiciones

• Es menor o igual que 4.
• Está entre 0 y 4 inclusive.

son los que se hallan entre 0 y 4, ambos incluidos. Es decir, el conjunto B.

18) La unión de dos conjuntos es un conjunto compuesto por todos los números que esten en uno o en otro. Es decir, con que un número esté en uno de los conjuntos, pertenecerá al conjunto unión.

Por ejemplo el 0 está tanto en A como en B, luego estará en el conjunto unión. El -5 está en A, luego también estará en la unión.

¿Cuáles son todos aquellos números que están en A o en B? Los que sean menores o iguales que 4.

19) La diferencia de dos conjuntos NO es una operación simétrica (A - B no es lo mismo que B - A). Esta operación resulta en otro conjunto formado por los números que están en el primer conjunto pero que no están en el segundo.

Por ejemplo el 0 está en A, pero también en B, luego no estará en el conjunto A-B. El -5 está en A, pero no está en B, entonces este sí que forma parte del conjunto diferencia.

Entonces el conjunto que buscamos es el formado por todos los números menores que 0. Ojo, no es menor o igual aquí. Solo menor que. Ya hemos visto antes que el 0 no podía estar en el nuevo conjunto.

20) De nuevo buscamos la diferencia de 2 conjuntos. En este caso tendremos que encontrar todos aquellos números que estando comprendidos entre 0 y 4 (incluidos) no sean menores que o iguales que 4. Por mucho que busquemos no hay ningún número que verifique esto, entonces el conjunto B-A no tiene ningún elemento. Cuando eso ocurre decimos que B-A es un conjunto vacío, y lo representamos por $\emptyset$ (un cero tachado).

21) Esta vez nos preguntan por el complementario de un conjunto. El complementario es otro conjunto, formado por todos aquellos elementos que no se encuentren en el conjunto original. Por ejemplo si tenemos el conjunto P formado por todos los números que son pares, su complementario,$\textbb{P^c}$, será el conjunto formado por todos los números que NO son pares.

Nos piden el complementario del conjunto A intersección B, que ya sabemos cual es (apartado 17). Buscamos el complementario de B, formado por todos aquellos números que no estén en B. Esto quiere decir que son los que no cumplen la condición de estar entre 0 y 4 (ambos incluidos). Pues claramente serán entonces todos los que estén por debajo del 0 y por encima del 4. En este caso también se ha ido el "o igual" de los signos.

(En la imagen, las zonas sombreadas representan los conjuntos que se han pedido.)