Question

un cuerpo de 20 kg desciende por un plano inclinado que forma un angulo de 42° con la horizontal. si el cuerpo inicialmente se encontraba a una altura de 16 metros y el coeficiente de rozamiento cinetico entre el cuerpo y el plano es 0.2 calcular:1. el trabajo neto realizado sobre el cuerpo2. la potencia desarrollada

Answer 1

A partir de los datos de masa y el ángulo de plano inclinado podemos obtener las componentes del peso del cuerpo:

$p_x = m\cdot g\cdot sen\ 42 = 131,15\ N$
$p_y = m\cdot g\cdot cos\ 42 = 145,66\ N$

La fuerza de rozamiento del cuerpo será:

$F_R = \mu \cdot p_y = 0,2\cdot 145,66\ N = 29,13\ N$

La distancia que recorre el cuerpo por el plano es:

$d = \frac{16\ m}{sen\ 42} = 23,88\ m$

La fuerza neta sobre el cuerpo será $p_x - F_R = 102,02\ N$:

$p_x - F_R = m\cdot a\ \to\ a = \frac{102,02\ N}{20\ kg} = 5,1\frac{m}{s^2}$

El trabajo que realiza la fuerza neta, que tiene el sentido del movimiento, es:

$W = 102,02\ N\cdot 23,88\ m = \bf 2\ 436,24\ J$

Para calcular la potencia podemos calcular el tiempo que tardará el cuerpo en descender el plano inclinado. Asumiendo que su velocidad inicial es cero:

$d = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}at^2\ \to\ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2\cdot 23,88\ m}{5,1\ m\cdot s^{-2}}} = 3,06\ s$

La potencia desarrollada es:

$P = \frac{W}{t} = \frac{2\ 436,24\ J}{3,06\ s} = \bf 796,16\ W$