Question

Si x⁶xⁿ=1; entonces n =?

Answer 1

Respuesta:

→ n = -6.

Explicación paso a paso:

Leyes de exponentes.

¡Hola! Para poder resolver este ejercicio vamos a utilizar unas cuantas leyes que debemos conocer.

➣ $\textsf{Problema}$

$\Large\boxed{\bold{x^{6}x^{n}=1}}$

Lo primero que debemos hacer es utilizar la propiedad de bases iguales. Esto se debe a que hay una multiplicación de bases iguales y cuando eso sucede se deja la misma base y los exponentes se deben sumar, en pocas palabras:

$\Large\boxed{\bold{x^{6}x^{n}=1\longrightarrow x^{6+n}=1}}$

Lo segundo es darnos cuenta de que el resultado es uno, pero recordemos que hay una propiedad llamada exponente nulo. Esta propiedad nos dice que todo número elevado a la cero su resultado será uno.

$\Large\boxed{\bold{x^{6+n}=1\longrightarrow 6+n=0}}$

Lo que quiero decir es que al sumar los exponentes su resultado debe dar cero para que el resultado final sea uno.

$\mathsf{6+n=0}$

$\textsf{El 6 pasa al otro lado con signo cambiado}$

$\Large\boxed{\bold{n=-6}}$

Comprobación.

Para poder comprobar si es que la incógnita(En este caso "n") es correcta debemos reemplazarla en el problema y el resultado final nos debe dar uno.

$\bold{x^{6}x^{-6}=1}$

$\textsf{Utilizamos la propiedad de bases iguales y sumamos los exponentes.}$

$\bold{x^{6-6} =1}$

$\textsf{Restamos los exponentes}$

$\bold{x^{0} =1}$

$\textsf{Utilizamos la de propiedad exponente nulo.}$

$\bold{1=1}$

¡Cómo podemos darnos cuenta el resultado es el mismo! Esto nos quiere decir que el valor de la incógnita "n" es equivalente a -6.

Saludos, atte. Aíram.