Question

RESOLVER
log (6x-1) - log (x + 4) = log x

Answer 1

Asumo logaritmo en base 10:

log(6X - 1) - log(X + 4) = logX

por propiedades: log(6X - 1) - log(X + 4) = log[(6X - 1)/(X + 4)]

log[(6X - 1)/(X + 4)] = logX

aplicamos lo siguiente:

$\log _b\left(f\left(x\right)\right)=\log _b\left(g\left(x\right)\right) \Rightarrow \quad f\left(x\right)=g\left(x\right)$

(6X - 1) = X(X + 4)

6X - 1 = X² + 4X

X² + 4X - 6X + 1 = 0

X² - 2X + 1 = 0

Donde: a = 1; b = -2; c = 1

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(1)}}{2(1)}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{4-4}}{2}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{0}}{2}$

X = 2/2

X = 1

Rta: X = 1

Probemos

log[6(1) - 1] - log[1 + 4] = log(1)

log(5)  - log(5) = log(1)

0 = 0

RTA: X = 1

Answer 2

Tenemos que la siguiente expresión log(6x-1) - log(x+4) = logx se cumple para cuando x = 1.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión, tal que:

• log(6x-1) - log(x+4) = logx

Aplicamos propiedad de logaritmos, tal que:

• logx - logy = log(x/y)

Entonces:

log[(6x-1)/(x+4)] = logx

Ahora, aplicamos base 10 y se eliminan los logaritmos, tenemos:

(6x-1)/(x+4) = x

Linealizamos y despejamos:

6x-1 = x·(x+4)

6x-1 = x² + 4x

6x -1 - x² - 4x = 0

-x² + 2x - 1 = 0

Aplicamos tanteo y tenemos que:

• x₁ = 1
• x₂ = 1

Entonces la ecuación se cumple para cuando x = 1.

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