Question

4. Cuantos terminos de una sucesión con razon r=2 y primer termino a=1 se deben sumar para obtener 63​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Aplicando sumatorias y sucesiones:

$a_{n} = a_{0} + r(n = 1)$

Donde r es la razón y a0 el primer término.

$a_{n} = 1 + 2(n - 1) \\ a_{n} = 1 + (2n - 2) \\ a_{n} = 2n - 1$

Aplicando propiedades de las sumatorias:

$\\ \sum_{k = 1}^{n} n = \frac{n(n + 1)}{2} \\ \\ \sum_{k = 1}^{n}1 = n$

Así:

$\\ \sum_{k = 1}^{n}2n - 1 = \\ \\ 2 \sum_{k = 1}^{n}n - \sum_{k = 1}^{n}1 = \\ \\ 2( \frac{n(n + 1)}{2} ) - n = \\ \\ \\ n(n + 1) - n = \\ \\ ({n}^{2} + n) - n = \\ \\ {n}^{2}$

Ahora solo igualamos la suma reducida al valor que queremos obtener y despejamos el valor de n que es el número de términos que se necesitan para que la suma de algún valor. Ademas n debe ser estrictamente entero positivo.

$\\ {n}^{2} = 63 \\ n = \sqrt{63} \\ n = 3 \sqrt{7}$

Como observamos la suma jamás dará exactamente 63 el valor que obtuvimos NO es entero pero esta entre dos enteros:

$7 < 3 \sqrt{7 } < 8$

Por lo que:

Con 7 términos la suma dá:

${7}^{2} = 49$

y con 8 términos:

${8}^{2} = 64$

Answer 2

El problema presentado no tiene solución

¿Qué es una progresión aritmética?

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:

an = a1 + d*(n-1)

La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:

Sn = (a1 + an)*n/2

Cálculo del total de términos de la sucesión

Si tenemos que a1 = 1 y r = 2, entonces vemos cuando la suma es 63

an = a1 + d*(n - 1)

an = 1 + 2*(n - 1)

an = 1 + 2n - 2

an = 2n - 1

Sn = (a1 + 2n - 1)*n/2

63 = (1 + 2n - 1)*n/2

126 = 2n²

n² = 126/2

n = 63

n = √63, Ahora el valor de n no es entero entonces no tiene solución el problema

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