Question

2y³ + 5y² - 8y - 6 ÷ ( 2y + 1)​

Answer 1

             DIVISIÓN  DE  POLINOMIOS

Por pasos:

Lo que voy anotando sobre la división original lo remarco en negrita para que se vea más claro.

El procedimiento se basa en ir anulando el término de la izquierda de manera sucesiva hasta llegar al último término del dividendo.

Para ello, se busca el primer término a colocar en el cociente que será (y²) que multiplico por el divisor y paso el resultado debajo del dividendo restando, igualito que en una división normal:

        2y³ + 5y² - 8y - 6                |   2y + 1____

       -2y³   - y²    ↓                           y²

          0    4y²  - 8y

Continúo con el segundo término del cociente (2y) que vuelvo a multiplicar por el divisor y coloco debajo del dividendo restando:

        2y³ + 5y² - 8y - 6                |   2y + 1____

       -2y³   - y²    ↓     ↓                    y² + 2y

          0    4y²  - 8y     ↓

               -4y²   -2y    

                 0    -10y    

Y ya solo queda el último término del dividendo que es el independiente (no va asociado a la variable "y").

        2y³ + 5y² - 8y - 6                |   2y + 1____

       -2y³   - y²    ↓     ↓                   y² + 2y - 5 

          0    4y²  - 8y     ↓

               -4y²   -2y     ↓

                 0    -10y   -6

                        10y   +5

                           0     -1

Y así llegamos al resultado de la división que es lo que nos queda en el cociente:

y² + 2y - 5

con residuo = -1

Obviamente, si queremos dejarlo todo en la misma expresión está claro que deberíamos dividir ese residuo (-1) entre el divisor y solo se puede hacer indicándolo como fracción, o sea:

$-\dfrac{1}{2y+1}$

Y esto lo añadiríamos al cociente quedando lo mismo que en la solución anterior.

$\boxed{\bold{y^2 + 2y - 5-\dfrac{1}{2y+1}}}$

Answer 2

Hola.

Hay diferentes formas de expresar una división, sin embargo todas se resuelven de las mismas formas: ÷, : ,  |____ , $\frac{x}{y}$. También se puede puede usar la regla de Ruffini si gustas.

Ejercicio:

$\frac{2y^{3} + 5y^{2} - 8y - 6}{(2y + 1)} =$

$= y^{2} + \frac{4y^{2} - 8y - 6 }{2y+ 1} =$

$= y^{2} + 2y + \frac{-10y - 6}{2y + 1} =$

$= y^{2} + 2y - 5 + \frac{-1}{2y + 1} =$

= y$y^{2} + 2y - 5 - \frac{1}{2y + 1}$