Question

Una espira de alambre ideal, de lado 10cm se encuentra en un campo
magnético B(t) = 40 · sin(300 [rad/s] · t)(î+ ^j)mT, y el lado ab de
la espira se encuentra a 30° del eje x, y en el lado bc de la espira hay
una resistencia de 10Ω. ¿Cuánto vale la corriente en la resistencia
cuando han transcurrido 2ms?

Answer 1

La corriente por la espira pasados 2 milisegundos es de 2,57mA.

Explicación:

Si el campo magnético sigue la dirección del vector (i+j), su ángulo en relación al eje X es de 45º. Y si la espira está inclinada 30º respecto del mismo eje, el ángulo entre el campo magnético y el vector normal a la espira es:

$\theta=90\°-\alpha=90\°-(45\°-30\°)=75\°$

Como el campo magnético es uniforme, su flujo a través de la espira es:

$\phi=B.A.cos(\theta)=0,04T.sen(300s^{-1}.t).(0,1m)^2.cos(75\°)\\\\\phi=1,035\times 10^{-4}Wb.sen(300s^{-1}t)$

Y aplicando la ley de Faraday, la FEM inducida es:

$\epsilon=-\frac{d\phi}{dt}=300s^{-1}.1,035\times 10^{-4}Wb.cos(300s^{-1}-t)\\\\\epsilon=-0,0311V.cos(300s^{-1}.t)=31,1mV.cos(300s^{-1}t)$

Si la espira tiene una resistencia de 10 ohm en todo su recorrido, la corriente que circula por ella es:

$I=\frac{\epsilon}{R}=\frac{31,1mV}{10\Omega}.cos(300s^{-1}.t)=3,11mA.cos(300s^{-1}.t)$

Y el valor de la corriente pasados 2 milisegundos es:

$I(2ms)=3,11mA.cos(300s^{-1}.0,002s)=2,57mA$