Question

Un bloque de 23 kg se desliza horizontalmente 12 m al aplicarle una F = 170 N a 50º . Calcula la aceleración de la caja si el coeficiente de fricción entre la caja y el suelo es 0.43.
------------------Quiero todo el procedimiento bien explicado----------------------

Answer 1

Res : Primero sacamos los datos.

Datos :
m = 23 kg
X = 12 m
F = 170 N
θ = 50º
µk = 0.43
N = ?
fr = ?
a = ?


Ya teniendo los datos bien planteados podemos empezar.





Primero hacemos Sumatoria de Fuerzas Vertical ( Y ) para obtener la Fuerza Normal ( N ) entre la superficie y el bloque. Antes de esto es importante que hayas hecho un Diagrama de Cuerpo Libre ( DCL ), para saber todas las fuerzas que actúan en el sistema. Yo no lo hago aquí pues por cuestiones de tiempo; pero si lo haces te darás cuenta que las Fuerzas que actúan en este eje son la Normal, la Componente de la Fuerza en "Y" y el Peso. La sumatoria de fuerzas sera cero, ya que no hay movimiento. Entonces, vamos hacer la operación :



Σ Fy = 0

N + Fy - w = 0

N + F ( Sen θ ) - ( m . g ) = 0

N + ( 170 N ) ( Sen 50º ) - ( 23 kg . 9.8 m/s² ) = 0

N + ( 170 N ) ( 0.77 ) - ( 225 N ) = 0

N + 131 N - 225 N = 0

N - 94 N = 0

N = 94 N ← Fuerza Normal






Ahora, vamos a obtener la Fuerza de Fricción ( fr ) que se opone al movimiento. Aquí vamos a utilizar su formula, que es " fr = µk . N ". Entonces, reemplazando y desarrollando nos quedaría :



fr = µk . N

fr = ( 0.43 ) ( 94 N )

fr = 40.2 N ← Fuerza de Fricción






Finalmente hacemos Sumatoria de Fuerzas Horizontalmente ( X ) para conocer la aceleración ( a ) del sistema. Aquí si vamos a usar la Segunda Ley de Newton ya mencionada arriba, la cual tiene como formula " Σ F = m . a ". Esto se da así por que en este eje si hay movimiento. Entonces, haciendo un DCL, sabremos que las fuerzas que actúan son la Componente de la Fuerza en "X" y la Fricción. Veamos :



Σ Fx = m . a

Fx - fr = m . a

F ( Cos θ ) - 40.2 N = ( 23 kg ) . a

( 170 N ) ( Cos 50º ) - 40.2 N = ( 23 kg ) . a

( 170 N ) ( 0.64 ) - 40.2 N = ( 23 kg ) . a

109 N - 40.2 N = ( 23 kg ) . a

68.8 N = ( 23 kg ) . a

( 23 kg ) . a = 68.8 N

a = 68.8 N / 23 kg

a = 2.99 m/s² ← Aceleración del Bloque

Espero te sirva :)