Narayana, matemático hindú del siglo XVI propuso la siguiente situación: una vaca tiene anualmente una cría . Cada una de ellas cuando ya es novilla a los cuatro años también tiene una cría anual.
De esta forma el primer año habrá una vaca, el segundo permanece la misma vaca ,al igual que el tercero, en el cuarto año ya hay dos vacas, pues la original tiene una cría...¿cuantas vacas habrá a los diez años?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Llamemos a cada vaca con la letra V y el número que le corresponde a su orden de aparici[on. Así la primera vaca es V1, la siguiente en nacer es V2 y así.
Ahora veamos año a año:
El año 1, V1 tiene un año y existe solo ella.
Los años 2 y 3, sigue existiendo solo V1.
El año 4, nace V2 y existen V1 y V2.
El año 5, V1 tiene una nueva cría que se llama V3. Ahora existen V1, V2 y V3.
El año 6, V1 tiene una nueva cría que se llama V4. Ahora existen V1, V2, V3 y V4.
El año 7, V1 tiene una nueva cría que se llama V5. Ahora existen V1, V2, V3, V4 y V5.
El año 8, V2 alcanza los 4 años y tiene su primera cría, y V1 tiene también otra cría. Por tanto se suman dos crías al rebaño: V6 y V7.
El año 9, V3 alcanza los 4 años y tiene su primera cría, V1 y V2 a su vez, tienen una nueva cría cada una, con lo que nacen V8, V9 y V10
El año 10 V4 tiene 4 años y tiene su primera cría, mientras V1, V2 y V3 tienen una nueva cría cada una, por lo que nacen V11, V12, V13 y V14.
Por tanto, la respuesta es que a los diez años habrá 14 vacas.
Puedes ahora repasar el problema, con una nueva visión, para verificar la cuenta, de la siguiente forma:
Año Nacimientos
1 0
2 0
3 0
4 1 (primera cría de V1)
5 1 (segunda cría de V1)
6 1 (tercera cría de V1)
7 1 (cuarta cría de V1)
8 2 (primera cría de V2 y quinta cría de V1)
9 3 (primera cría de V3, segunda cría de V2 y sexta cría de V1)
10 4 (primera cría de V4, segunda cría de V3, tercera cría de V2 y séptima cría de V1)
En total ha habido 1+1+1+1+2+3+4 nacimientos = 13 nacimientos.
Que sumados a la vaca inicial da 14 vacas.
Ahora veamos año a año:
El año 1, V1 tiene un año y existe solo ella.
Los años 2 y 3, sigue existiendo solo V1.
El año 4, nace V2 y existen V1 y V2.
El año 5, V1 tiene una nueva cría que se llama V3. Ahora existen V1, V2 y V3.
El año 6, V1 tiene una nueva cría que se llama V4. Ahora existen V1, V2, V3 y V4.
El año 7, V1 tiene una nueva cría que se llama V5. Ahora existen V1, V2, V3, V4 y V5.
El año 8, V2 alcanza los 4 años y tiene su primera cría, y V1 tiene también otra cría. Por tanto se suman dos crías al rebaño: V6 y V7.
El año 9, V3 alcanza los 4 años y tiene su primera cría, V1 y V2 a su vez, tienen una nueva cría cada una, con lo que nacen V8, V9 y V10
El año 10 V4 tiene 4 años y tiene su primera cría, mientras V1, V2 y V3 tienen una nueva cría cada una, por lo que nacen V11, V12, V13 y V14.
Por tanto, la respuesta es que a los diez años habrá 14 vacas.
Puedes ahora repasar el problema, con una nueva visión, para verificar la cuenta, de la siguiente forma:
Año Nacimientos
1 0
2 0
3 0
4 1 (primera cría de V1)
5 1 (segunda cría de V1)
6 1 (tercera cría de V1)
7 1 (cuarta cría de V1)
8 2 (primera cría de V2 y quinta cría de V1)
9 3 (primera cría de V3, segunda cría de V2 y sexta cría de V1)
10 4 (primera cría de V4, segunda cría de V3, tercera cría de V2 y séptima cría de V1)
En total ha habido 1+1+1+1+2+3+4 nacimientos = 13 nacimientos.
Que sumados a la vaca inicial da 14 vacas.
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