Planteamiento:
1.- Redacte UNA(1) proposición
CONJUNTIVA
2. Redacte una(1) proposición
DISYUNTIVA INCLUYENTE
3.- Redacte una(1) proposición
DISYUNTIVA EXCLUYENTE
4.- Redacte una(1) proposición
IMPLICATIVA
5.- Redacte una proposición
EQUIVALENTE
NOTA:
Cada una de ellas debe
contener un MÍNIMO de 3
INFORMACIONES
Escriba a cada una, su
respectiva NOTACIÓN LÓGICA
(fórmula lógica)
Respuestas
Respuesta:
1El punto de partida para la definición de un lenguaje formal es el establecimiento del
alfabeto del lenguaje, todos los lenguajes comportan un conjunto finito de símbolos que
permiten la formación de las estructuras del lenguaje, es decir, la formación de palabras
oraciones, etc. El lenguaje natural, castellano en nuestro caso, considera un conjunto de
símbolos (letras) mediante las cuales es posible construir las palabras y oraciones, las
cuales contienen alguna información.
2 La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente. La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alter- nativas se den conjuntamente. Ejemplos: a) Pedro es tío o es sobrino.
3Las proposiciones son expresiones declarativas
(y no emotivas, interrogativas ni exclamativas)
que afirman o que niegan algo y que, con
sentido sentido, pueden ser verdaderas verdaderas o falsas.
4 ejemplo pedro quiere dividir 3 entre 20 de sus sobrinos y como el sabe que no se puede dividir en tantas partes se le implica hacer una estrategia
5 Las reglas de derivación que se han introducido en el capítulo precedente, son válidas para cualquier fórmula que podamos formar con el lenguaje de la lógica proposicional. Aunque claro, por ahora lo único que sabemos sobre las posibles fórmulas
del lenguaje es que, a partir de los átomos proposicionales podemos usar conectivos
lógicos para crear fórmulas lógicas compuestas. Esto ha sido intencional, pues el objetivo del capítulo anterior era entender la mecánica de las reglas de la deducción
natural. Es importante recordar la validez de estos patrones de razonamiento, antes
de abordar la lógica proposicional como un lenguaje formal.
Consideren este caso, una aplicación de la regla de derivación ( → e):
1. p → q premisa
2. p premisa
3. q ( → e) 1, 2
su aplicación es válida aún si substituimos p ∨ ¬r por p y q con r → p:
1. p ∨ ¬r → (r → p) premisa
2. p ∨ ¬r premisa
3. r → p
Esta es la razón por la cual escribimos las reglas de prueba como esquemas de
razonamiento, donde los símbolos griegos se usan como meta variables que pueden Meta variables
ser substituidas por fórmulas del lenguaje.
Ahora debemos precisar lo que queremos decir por cualquier fórmula del lenguaje.
Lo primero que necesitamos es una fuente no acotada de variables proposiciona- Variables
proposicionales les: p, q,r, . . . o p1, p2, p3, . . . . La cuestión del si tal conjunto es infinito no debería
preocuparnos. El carácter no acotado de la fuente es una forma de confrontar que
si bien, normalmente necesitaremos una gran cantidad finita de proposiciones para
describir un programa de computadora, no sabemos de antemano cuantos vamos a
necesitar. Lo mismo sucede con los lenguajes naturales, como el español. La cantidad de frases que puedo expresar en español es potencialmente infinita, pero basta
escuchar a los presentadores de noticias de la televisión para saber que podemos
usar una cantidad potencialmente finita de ellas.
Que las fórmulas de nuestra lógica proposicional deben ser por tanto cadenas de
caracteres formadas a partir del alfabeto: Alfabeto
{p, q,r, . . . } ∪ {p1, p2, p3, . . . } ∪ {¬, ∧ , ∨ , → ,(,)}
es una observación trivial, que no provee la información que necesitamos. Por ejemplo, (¬) y pq → son cadenas construídas a partir de este alfabeto, aunque no tienen
sentido en la lógica proposicional. Necesitamos especificar cuales de esas cadenas
son fórmulas bien formadas.
Definición 4.1 (Fórmula bien formada). Las fórmulas bien formadas (fbf) de la lógica
proposicional son aquellas, y solo aquelas, que se obtienen aplicando finitamente las reglas
de construcción siguientes:
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la lógica proposicional 48
1. Todo átomo proposicional p, q,r, . . . y p1, p2, p3, . . . es una fórmula bien formada.
2. Si φ es una fórmula bien formada, también lo es (¬φ).
3. Si φ y ψ son fbf, también lo es (φ ∧ ψ).
4. Si φ y ψ son fbf, también lo es (φ ∨ ψ).
5. Si φ y ψ son fbf, también lo es (φ → ψ)
Explicación:
espero haberte ayudado