¿Cuántos números de 3 cifras al dividirlo entre la suma de sus cifras da 29 de cociente y 3 de residuo?
Respuestas
Respuesta: Para poder resolver este problema, vamos a asignar las letras X, Y y Z a las cifras de los números que queremos hallar.
Explicación paso a paso:
Si al dividir dichos números entre la suma de sus cifras obtenemos como cociente 29 y como residuo 3:
100x + 10y + z = [(x+y+z)* 29]+ 3
100x + 10y + z = 29x + 29y + 29z + 3
71x = 19y + 28z + 3
Como tenemos una única ecuación y tres variables, tendremos que fijar el valor de dos de ellas y analizar la tercera, teniendo en cuenta que X nunca podrá ser 0 para poder obtener un número de 3 cifras.
A continuación, procederemos a comprobar el número de soluciones encontradas fijando el valor de X y dando valores enteros de 0 a 9; si Z da un número entero al sustituir cualquiera de esos valores, tendremos una solución:
X = 1
71 = 19y + 28z + 3
68 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 2
142 = 19y + 28z + 3
139 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 3
213 = 19y + 28z + 3
210 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 4
284 = 19y + 28z + 3
281 = 19y + 28z
Hay una solución: y = 3 z =8
X = 5
355 = 19y + 28z + 3
352 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 6
426 = 19y + 28z + 3
423 = 19y + 28z
Hay una solución: y = 9 z =9
X = 7
497 = 19y + 28z + 3
494 = 19y + 28z
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 8
568 = 19y + 28z + 3
565 = 19y + 28y
No hay solución con números enteros para este sistema.
X = 9
639 = 19y + 28z + 3
636 = 19y + 28y
No hay solución con números enteros para este sistema.
Solución:
Sólo hay 2 números: 438 y 699