Question

encontrar el valor de las letras x y y
{3×+5y=7
2×-y=-4​

Answer 1

TEMA: Sistema de ecuaciones lineales de 2×2 por el método de sustitución.

¡Hola! tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

3x + 5y = 7 ........ (1)

2x - y = -4 ......... (2)

Solución.

Resolvemos por el método de sustitución:

Para resolver este sistema por el método de Sustitución debemos despejar una Incógnita en una de las ecuaciones así que despejaremos la incógnita "y" de la segunda ecuación:

$\boxed{ \mathsf{2x - y = - 4}}$

$\boxed{ \mathsf{y = 4 + 2x}}$

→ Sustituimos la ecuación despejada en la primera ecuación y resolvamos.

$\boxed{ \mathsf{3x + 5y = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{3x + 5(4 + 2x) = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{3x + 20 + 10x = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{13x + 20 = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{13x = 7 - 20}}$

$\boxed{ \mathsf{13x = - 13}}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{ - 13}{13}→x = - 1 }}$

→ Sustituimos el valor que obtuvimos de "x" y lo Sustituimos en la ecuación que despejamos.

$\boxed{ \mathsf{y = 4 + 2x}}$

$\boxed{ \mathsf{y = 4 + 2 \times ( - 1)}}$

$\boxed{ \mathsf{y = 4 - 2}}$

$\boxed{ \mathsf{y = 2}}$

La solución de nuestro sistema de ecuaciones es x = -1 y y = 2 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.

Comprobación:

Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "x" y "y" en las 2 ecuaciones por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 1:

$\boxed{ \mathsf{3x + 5y = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{3 \times ( - 1) + 5 \times 2 = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 3 + 5 \times 2 = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 3 + 10 = 7}}$

$\boxed{ \mathsf{7 = 7✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 2:

$\boxed{ \mathsf{2x - y = - 4}}$

$\boxed{ \mathsf{2 \times ( - 1) - 2 = - 4}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 2 - 2 = - 4}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 4 = - 4✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

R/ La solución de este sistema es y = 2 y x = -1.

Alguna duda dimela en los comentarios ¡Saludos!.