Question

Las ventas mensuales de x chaquetas cuando su precio es p dólares están
dadas por la expresión p=180-5x. El costo de producir x unidades al mes es de
c=100+5x dólares. ¿Cuántas unidades de chaquetas deberán venderse y
producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 1150
dólares?
Se los agradezco!!

Answer 1

sol
x = numero de chaquetas

El total de ventas esta dado por  el numero de  chaquetas por el precio
total de ventas = x*p  , donde  p = 180-5x
El costo totla de producirlas esta dado por c = 100+5x

El beneficio se obtiene restando a las ventas el costo de producirlas

x(180-5x)  - (100+5x) = 1150
   180x -5x²  -100  -5x = 1150
  -5x² +175x - 1250 = 0 // Es una ecuación cuadrática
     x² -35x + 250 =0   // divide toda la ecuación por (-5)
       (x -25)(x-10) =0    
          x=25 ó x = 10

Reemplazamos el valor  de x en la ecuación y miramos que respuesta nos  sirve.

x =10
x(180-5x)  - (100+5x) = 10(180-5*10)  - (100+5*10) = 10*130 -150 = 1150

x= 25
x(180-5x)  - (100+5x) = 25(180-5*25)  - (100+5*25) =25*55-225 = 1150

Podemos tomar otros valores de x para saber el comportamiento de la utilidad.
x = 11
x(180-5x)  - (100+5x) = 11(180-5*11)  - (100+5*11) = 1220
x= 26
x(180-5x)  - (100+5x) = 26(180-5*26)  - (100+5*26) = 1070 ya no sirve

Rta Para obtener utilidades mensuales mínimas de 1150 dolares se deben producir y vender mínimo 10 chaquetas al mes y máximo producir y vender 25 chaquetas. La mayor utilidad se obtiene al producir y vender 17 chaquetas al mes.