Question

2. Hallar la ecuación de la recta en la forma general o explícita que pasa por los puntos A (-2, -3) y B (4, 9)

Answer 1

La ecuación de la recta en la forma explícita que pasa por los puntos A(-2,-3) y B (4,9) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x + 1 }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-2,-3) y B (4, 9)

Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A \ (-2, -3) \ \ \ B\ ( 4,9)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 9- (-3) }{ 4- (-2 ) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 9+3 }{ 4+2 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 12 }{ 6 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 2 }}$

La pendiente de la recta es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (-2,-3) tomaremos x1 = -2 e y1 = -3

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (-2,-3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-3) =2\ . \ (x - (-2) )}}$

$\boxed {\bold { y +3 = 2\ . \ (x+2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma explícita

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +3 = 2\ . \ (x+2 )}}$

$\boxed {\bold { y +3 = 2x + 4 }}$

$\boxed {\bold { y = 2x + 4 -3 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x + 1 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada