El radio medio de Marte es de 3389.5 km y la aceleración con la cual caen los cuerpos cercanos a su superficie es de 3.711 m/s. Utiliza la ley de gravitación universal para determinar su masa?
Respuestas
Respuesta:
Si en la Tierra, una pelota que se lanza verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima de 20 metros, que altura máxima alcanzará en Marte si se le imprime la misma velocidad inicial.
Explicación:
Solución
Datos
MM = 6.42·1023 kg
RM = 3397 km = 3397 · 103 m
G = 6.67·10-11 N·m2/kg2
Resolución
Sabiendo que la gravedad de un cuerpo se calcula por medio de la siguiente expresión:
g=G⋅MMRM2
Por tanto:
g=6.67⋅10−11 N⋅m2/kg2 ⋅ 6.42⋅1023 kg(3397⋅103 m)2 g = 3.71 m/s
Atendiendo ahora al problema del lanzamiento vertical en Marte, en primer lugar deberemos calcular la velocidad inicial, con la que se lanza la pelota en la Tierra. Para ello, haremos uso de la ecuación de la posición y de velocidad de este tipo de movimiento:
y=H+v0⋅t−12g⋅t2 v=v0−g⋅t}
Lanzamiento vertical en la Tierra
20=0+v0⋅t−123.71⋅t2 0=v0−3.71⋅t}
Si despejamos la segunda ecuación, obtenemos que v0 es;
v0=9.8⋅t
Y sustituyendo en la primera, obtenemos que t vale:
20=9.8⋅t2−129.8⋅t2 ⇒20=129.8⋅t2 ⇒t=4.08−−−−√ ⇒t = 2.02 s
Volviendo a sustituir el nuevo valor en la segunda:
v0=9.8 ⋅ 2.02 = 19.79 m/s
Lanzamiento vertical en Marte
Una vez que conocemos la velocidad inicial con que se lanzó la bola en la Tierra, ahora vamos a calcular la altura máxima que alcanzará la bola en Marte con dicha velocidad inicial. Para ello, en primer lugar vamos a calcular el tiempo que tardará en alcanzar la altura máxima:
v=v0−g⋅t ⇒0 = 19.79−3.71⋅t ⇒t=5.33 s
Y una vez que sabemos el tiempo, ya podemos emplear todos los datos calculados para calcular la altura máxima:
y=H+v0⋅t−12g⋅t2 ⇒y=0+19.79⋅5.33−123.71⋅(5.33)2 ⇒y = 52.78 m Espero Te Sirva <3