Question

Como encontrar los ángulos de un triángulo cuyos vertices son los puntos (1,1);(5,5);y(-7,-3)

Answer 1

Primero hallamos las rectas que pasan por esos puntos:

(1 , 1) y (5 , 5)

X1 = 1; Y1 = 1; X2 = 5; Y2 = 5

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(5 - 1)/(5 - 1)] = 4/4 = 1

m = 1

Y - 1 = 1(X - 1)

Y - 1 = X - 1

Y = X (Primera Recta) L1

Ahora para: (1,1) y (-7, -3)

X1 = 1; Y1 = 1; X2 = -7; Y2 = -3

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 1)/(-7 - 1)] = (-4)/(-8) = 1/2

Y - 1 = (1/2)(X - 1)

Y - 1 = X/2 - 1/2

Y = X/2 - 1/2 + 1

Y = X/2 + 1/2 (Ecuacion de la segunda recta) L2

Ahora para (5,5) y (-7,-3)

X1 = 5; Y1 = 5; X2 = -7; Y2 = -3

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)] = [(-3 - 5)/(-7 - 5)] = (-8)/(-12) = 2/3

Y - 5 = (2/3)(X - 5)

Y - 5 = 2X/3 - 10/3

Y = 2X/3 - 10/3 + 5

Y = 2X/3 - 10/3 + 15/3

Y = 2X/3 + 5/3 (Tercera Recta) L3

El angulo que forman dos rectas viende dado por:

α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]

Para L3 y L1

m1 = 2/3; m2 = 1 

α = tan^-1[(1 -2/3)/(1 + (1).(2/3))]

α = tan^-1[(1/3)/(1+2/3)]

α = tan^-1[(1/3)/(5/3)]

α = tan^-1(1/5)

α = 11.3099°

Angulo que forman 11.3099°

Ahora para

L3 y L2

m1 = 2/3 ; m2 = 1/2 

α = tan^-1[(m2 - m1)/(1 + m1.m2)]

α = tan^-1[(2/3 - 1/2)/(1 + (2/3).(1/2))]

α = tan^-1[(1/6)/(1 + (1/3)]

α = tan^-1[(1/6)/(1 + 1/3)]

α = tan^-1[(1/6)/(4/3)]

α = tan^-1[(1/8)]

α = 7.125°

Angulo que forman L3 y L2 = 7.125°

Ahora bien como es un triangulo sabemos que la suma de sus angulos internos debe ser igual a 180°

7.125° + 11.3099° + β = 180°

18.4349° + β = 180°

β = 180 - 18.4349° = 161.5651°

Los tres angulos del triangulo son: 161.5651°, 7.125° y 11.3099°

Te anexo la grafica de la situacion: