Question

Una mujer camina 4 km hacia el Este y después camina 8 km hacia el Norte, (a) Aplique el
método del polígono para hallar su desplazamiento resultante, (b) Compruebe el resultado con el
método del paralelogramo.

Answer 1

a) El desplazamiento resultante es de 4√5 kilómetros o de aproximadamente 8.94 kilómetros

b) Se agrega la resolución gráfica en adjunto

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

La mujer parte iniciando su recorrido caminando hacia el Este 4 kilómetros, luego camina en dirección Norte recorriendo 8 kilómetros donde termina su trayectoria de distancia

a) Hallamos el desplazamiento resultante

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial se ubica donde la mujer comenzó su trayectoria y el punto final se encuentra donde la mujer terminó su recorrido

Donde los dos desplazamientos realizados por la mujer al Este y luego al Norte con la distancia en línea recta desde el inicio al final del recorrido "cierran" un polígono que en este caso es un triángulo

Esa distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido por la mujer en dirección Norte.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia resultante entre los dos trayectos realizados al Este y al Norte respectivamente

A esta distancia resultante desde el punto que partió al punto en donde culminó su recorrido se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el desplazamiento resultante

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(4 \ km )^{2} +(8 \ km^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{16 \ km ^{2} + 64 \ km^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{80 \ km ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{16 \ . \ 5 \ km ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{4^{2} \ . \ 5 \ km ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 4\sqrt{5} \ km \approx 8.94 \ km } }$

El desplazamiento resultante es de 4√5 kilómetros o de aproximadamente 8.94 kilómetros

b) Se agrega la comprobación solicitada en un archivo adjunto