Dos urnas A y B contenien bolas de colores. La urna A tiene 4 bolas blancas y 3 rojas y la urna B tiene 5 blancas, 2 rojas y 1 negra. Lanzamos un dado, si sale 1, 2, 3 o 4 extraemos una bola de A y si sale 5 o 6 extraemos de B, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?
Respuestas
Respuesta dada por:
12
Aquí tenemos un caso de probabilidad compuesta.
Primero debemos sacar la probabilidad de que me salga la urna A o la urna B, para esto:
![P[A]= \frac{4}{6} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{2}{6} \\ \\ P[A]= \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{1}{3} P[A]= \frac{4}{6} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{2}{6} \\ \\ P[A]= \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+P%5BA%5D%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+P%5BB%5D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B6%7D+%5C%5C+%5C%5C+P%5BA%5D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+P%5BB%5D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ahora debemos sacar la probabilidad de que la bola sea roja en cada urna:
![P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja]= \frac{2}{8} \\ \\ P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja] = \frac{1}{4} P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja]= \frac{2}{8} \\ \\ P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja] = \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=P%5BA%2FRoja%5D+%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+P%5BB%2FRoja%5D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B8%7D+%5C%5C+%5C%5C+P%5BA%2FRoja%5D+%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+P%5BB%2FRoja%5D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
Listo ahora debemos multiplicar las probabilidades de que salga la urna A con las probabilidades que salga la roja en la misma urna y sumarlas con las de B
![( \frac{3}{7} * \frac{2}{3} )+( \frac{1}{4} * \frac{1}{3} ) \\ \\ ( \frac{2}{3} ) + ( \frac{1}{12} ) \\ \\ \frac{31}{84} \\ \\ =0.369 ( \frac{3}{7} * \frac{2}{3} )+( \frac{1}{4} * \frac{1}{3} ) \\ \\ ( \frac{2}{3} ) + ( \frac{1}{12} ) \\ \\ \frac{31}{84} \\ \\ =0.369](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D+%2A+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%5C%5C+%5C%5C+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%29+%2B+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D+%29+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B31%7D%7B84%7D+%5C%5C+%5C%5C+%3D0.369+)
La respuesta es la A
Primero debemos sacar la probabilidad de que me salga la urna A o la urna B, para esto:
Ahora debemos sacar la probabilidad de que la bola sea roja en cada urna:
Listo ahora debemos multiplicar las probabilidades de que salga la urna A con las probabilidades que salga la roja en la misma urna y sumarlas con las de B
La respuesta es la A
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