Question

Dos urnas A y B contenien bolas de colores. La urna A tiene 4 bolas blancas y 3 rojas y la urna B tiene 5 blancas, 2 rojas y 1 negra. Lanzamos un dado, si sale 1, 2, 3 o 4 extraemos una bola de A y si sale 5 o 6 extraemos de B, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja?

Answer 1

Aquí tenemos un caso de probabilidad compuesta.

Primero debemos sacar la probabilidad de que me salga la urna A o la urna B, para esto:

$P[A]= \frac{4}{6} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{2}{6} \\ \\ P[A]= \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B]= \frac{1}{3}$

Ahora debemos sacar la probabilidad de que la bola sea roja en cada urna:

$P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja]= \frac{2}{8} \\ \\ P[A/Roja] =\frac{3}{7} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P[B/Roja] = \frac{1}{4}$

Listo ahora debemos multiplicar las probabilidades de que salga la urna A con las probabilidades que salga la roja en la misma urna y sumarlas con las de B

$( \frac{3}{7} * \frac{2}{3} )+( \frac{1}{4} * \frac{1}{3} ) \\ \\ ( \frac{2}{3} ) + ( \frac{1}{12} ) \\ \\ \frac{31}{84} \\ \\ =0.369$

La respuesta es la A