Question

Si a un polígono le aumentamos 2 lados, su número de diagonales aumentaría en 9. ¿Cuál es la suma de sus ángulos internos?

Answer 1

El polígono tendrá 5 lados y por lo tanto la suma de los ángulos internos es igual a 540°

EL número de diagonales de un polígono de n lados es

D = n*(n-3)/2

Tenemos un polígono de n lados que si le aumentamos en 2 lados su diagonales aumentan en 9: por lo tanto

(n+2)*(n + 2 - 3)/2 = n*(n-3)/2 + 9

(n + 2)*(n - 1)/2 = (n*(n -3)+ 18)/2

(n + 2)*(n - 1) = n*(n -3)+ 18

n² - n + 2n - 2 = n² - 3n + 18

n - 2 = -3n + 18

n + 3n = 18 + 2

4n = 20

n = 20/4

n = 5

La suma de los ángulos internos es:

(5 - 2)*180° = 3*180°  = 540°