Question

En el gráfico, BC = 6 raiz de 2 Calcule AB.
a) 5
d) 6
b) 8
e) 10​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{AB=6}$

Explicación paso a paso:

Usaremos la ley de Senos:

$\frac{AB}{\sin \left(C\right)}=\frac{BC}{\sin \left(A\right)}$

Despejamos para AB:

$AB=\frac{\sin \:\left(C\right)\cdot BC}{\sin \left(A\right)}$

Reemplazamos valores:

$AB=\frac{\sin \:\left(30^{\circ }\right)\cdot 6\sqrt{2}}{\sin \left(45^{\circ }\right)}$

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:identidad\:trivial}:\quad \sin \left(30^{\circ \:}\right)=\frac{1}{2}$

$\mathrm{Utilizar\:la\:siguiente\:identidad\:trivial}:\quad \sin \left(45^{\circ \:}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$AB=\frac{\frac{1}{2}\cdot \:6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$AB=\frac{\frac{1}{2}\cdot \:6\sqrt{2}\cdot \:2}{\sqrt{2}}$

$AB=\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\boxed{AB=6}$