Question

AYUDAAAAAAAAAA POR FAVOR ​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{CD=2}$

Explicación paso a paso:

Tenemos que el Δ BFC es equilátero dado que nos dicen:

BF=FC=BC es decir los ángulos internos equivalen a 60º

∡BFC = ∡FCB = ∡CBF =  60º

Podemos deducir ∡AFB

∡AFB = 180º - ∡BFC = 180º - 60º = 120º

Ahora usaremos Ley de Cosenos y Senos para resolver el Δ ABF y encontrar ∡ BAF

Ley de Cosenos para encontrar lado AB

Conociendo:

AF = BF = 2

$AB=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot c\cdot b\cos \left(A\right)}$

$AB=\sqrt{2^2+2^2-2\cdot \:2\cdot \:2\cos \left(120^{\circ \:}\right)}$

Usando una calculadora tenemos:

$AB=2\sqrt{3}$

Ahora usaremos la ley de Senos para encontrar ∡ BAF

$\frac{\sin \left(A\right)}{a}=\frac{\sin \left(B\right)}{b}$

$\frac{\sin \left(120\right)}{2\sqrt{3}}=\frac{\sin \left(BAF\right)}{2}$

Usando una calculadora obtenemos

$BAF=30^{\circ \:}$

Por lo que:

∡ CAD = 30º

Usamos Razones trigonométricas para hallar CD

$\sin \left(B\right)=\frac{o}{h}$

$\sin \left(30\right)=\frac{CD}{4}$

Obtenemos:

$\boxed{CD=2}$