Question

Comenzando en la isla de Moi en un archipiélago desconocido, un barco de pesca hace un viaje
redondo con dos paradas en las islas de Noi y Poi. Navega desde Moi por 4.76 millas náuticas
(nmi) en una dirección 37° al norte del este hacia Noi. Desde Noi, navega 69°al al oeste del
norte hasta Poi. En su etapa de regreso de Poi, navega 28° al este del sur. ¿Qué distancia navega
el barco entre Noi y Poi? ¿Qué distancia navega entre Moi y Poi? Exprese tu respuesta en millas
náuticas y en kilómetros. Nota: 1 nmi = 1852 m.
R: 7.15 nmi, 13.2 km

Answer 1

Respuesta:

Noi a poi = 7.15nmi = 13.26km

moi-poi = 6.15 nmi = 11.4 km

(las respuestas son un aproximado)

Explicación:

primero que todo es necesario graficar para entender el problema, como se puede ver en la imagen adjunta se formó un triángulo (moi es el punto (0,0)

a partir del segundo vector tenemos que calcular su dirección junto con su ángulo, en este caso menciona 69° al oeste del norte es decir hacia la esquina superior izquierda pero tomando de referencia el eje y para marcar el ángulo.

Como se puede ver en la imagen el ángulo 69° esta afuera, luego usaremos este vector.

Como siguiente paso hacemos lo mismo con el último vector restante, que menciona que va a 28° al este del sur al igual que el vector anterior este sostiene su ángulo desde un eje vertical.

Un truco para completar es dibujar las 2 verticales de los orígenes de los 2 últimos vectores (en la imagen es la línea naranja y la celeste).

Así tenemos acceso al postulado de paralelas y transversas, el cual en uno de sus tantas opciones nos da la siguiente:

- los ángulos alternos internos son congruentes, por eso en la imagen se puede observar el color naranja atravesando por el lado color celeste.

Ahora tenemos que obtener el ángulo interno del triángulo, aquí hacemos resta de ángulos

69-28 = 41°

Así que ya tenemos un ángulo interno de nuestro triángulo.

Sabemos que la línea color celeste además de ser una paralela también es perpendicular a la horizontal, por lo que podemos decir que hay un triángulo rectángulo.

(en la imagen es un cuadro color negro junto a la línea celeste)

Ahora solo es de completar ese triángulo.

180-(28+90) = 62°

ahora ya completado podemos sacar otro ángulo del triángulo, podemos ver que tenemos 62° y 37° en la misma línea y ahí mismo también hay un ángulo desconocido, así que sabiendo que una recta tiene un ángulo de 180° operemos

180-(62+37) = 81°

ahora ya podemos completar nuestro triángulo sabiendo que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°

180°-(81+41) = 58°

Así completaríamos la parte del triángulo.

Ahora toca operarlo, en este caso podemos utilizar la ley de senos.

$\frac{sen(a)}{A}= \frac{sen(b)}{B} = \frac{sen(c)}{C}$

en este caso

$\frac{sen(41)}{4.76}= \frac{sen(81)}{B} = \frac{sen(58)}{C}$

Ahora solo seria de despejar las variables B y C, para conocer los otros lados y así saber las distancias de las diferentes islas.

$\frac{sen(41)}{4.76}= \frac{sen(81)}{B} \\\\B = \frac{4.76*sen(81)}{sen(41)}\\\\B = 7.15nmi$

ahora solo tocaria pasarlo a km

$7.15nmi*\frac{1852m}{1nmi} *\frac{1km}{1000m} = 13.2km$

esa seria la cantidad de Noi a Poi

ahora hacemos lo mismo en el otro lado con Moi - poi

$\frac{sen(41)}{4.76}= \frac{sen(58)}{C} \\\\C = \frac{4.76*sen(58)}{sen(41)}\\\\C = 6.15nmi$

y volvemos a pasarlo a km

$6.15nmi*\frac{1852m}{1nmi} *\frac{1km}{1000m} = 11.4 km$

asi tenemos como respuesta

(lado B) Noi a poi = 7.15nmi = 13.26km

(lado C) moi-poi = 6.15 nmi = 11.4 km