Question

calcula los valores de las siguientes potencias:
16 elevada a 3/2
8 elevada a 2/3
81 elevada a 0.75
8 elevada a 0.333...

Answer 1

Hola!

Respuesta:

• $16^{\frac{3}{2} }$

$16^{\frac{3}{2} }=\sqrt{16^{3} } =\sqrt{(2^{4})^{3}} =\sqrt{2^{12} } =2^{6} =64$

• $8^{\frac{2}{3} }$

$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{ \left ( 2^3 \right )^2} = \sqrt[3]{2^6} = 2^2 = 4$

• $81^{0.75}$

$81^{0.75} = 81^{\frac{75}{100}}= 81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^3} = \sqrt[4]{\left ( 3^4 \right )^3} = \sqrt[4]{3^{12}} = 3^3 = 27$

• $8^{0.333 \dots}$

El exponente que es un periódico puro lo pasamos a fracción

$0.333 \dots = \cfrac{1}{3}$

Sustituimos, efectuamos las operaciones en el radicando y extraemos factores

$8^{0.333 \dots} = 8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$

                                                                              Saludos!