Question

leyes de exponentes matemáticas:

5 ejempos

Answer 1

1.- Todo numero con exponente 0 es igual a 1 ejemplo: 80 a la  0  es igual 1
2.- El producto de dos potencias de la misma base:  2 al cuadrado por dos al cuadrado es igual a tener 2 como numero base y juntar en suma el 2 y 3 (potencias) y como resultado obtener 2 a la 5
3.-Potencia de producto de dos factores (2x5)a la 3, es igual a 2 a la 3 x  5 a la 3 te ner como resultado 8x125=1000
4.- potencia negativa.  3 a la -2  es igual 1\3 con el numero 2 como potencia en el 3- 6y  a la -2= 6 x 1\y al cuadrado = 6\y
5.- Exponente fraccionario. 5 enteros 1\2 = 2 raiz de 5, te agradeceria un gracias, es para evidencia en la escuela

Answer 2

Primera ley: potencia de exponente igual a 1

Cuando el exponente es 1, el resultado será el mismo valor de la base: a1 = a.

Ejemplos

91 = 9.

221 = 22.

8951 = 895.

Segunda ley: potencia de exponente igual a 0

Cuando el exponente es 0, si la base es distinta de cero, el resultado será :, a0 = 1.

Ejemplos

10 = 1.

3230=1.

10950 = 1.

Tercera ley: exponente negativo

Como el exponte es negativo, el resultado será una fracción, donde la potencia será el denominador. Por ejemplo, si m es positivo, entonces a-m =1/am.

Ejemplos

– 3-1 = 1/ 3.

– 6-2 = 1 / 62 = 1/36.

– 8-3 = 1/ 83 = 1/512.

Cuarta ley: multiplicación de potencias con base igual

Para multiplicar potencias donde las bases son iguales y diferentes de 0, la base se mantiene y los exponentes son sumados: am * an = am+n.    

Ejemplos

– 44 * 43 = 44+3 = 47

– 81 * 84 = 81+4 = 85

– 22 * 29 = 22+9 = 211

Quinta ley: división de potencias con base igual

Para dividir potencias en las cuales las bases son iguales y diferentes de 0, se mantiene la base y los exponentes se restan como sigue: am / an = am-n.    

Ejemplos

– 92 / 91 = 9 (2 – 1) = 91.

– 615 / 610 = 6 (15 – 10) = 65.

– 4912 / 496 = 49 (12 – 6) = 496.

Sexta ley: multiplicación de potencias con base diferente

En esta ley se tiene lo contrario a lo expresado en la cuarta; es decir, si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes, se multiplican las bases y se mantiene el exponente: am * bm = (a*b) m.

Ejemplos

– 102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.

– 4511 * 911 = (45*9)11 = 40511.

Otra forma de representar esta ley es cuando una multiplicación se encuentra elevada a una potencia. Así, el exponente va a pertenecer a cada uno de los términos: (a*b)m=am* bm.

Ejemplos

– (5*8)4 = 54 * 84 = 404.

– (23 * 7)6 = 236 * 76 = 1616.

Séptima ley: división de potencias con base diferente

Si se tienen bases diferentes pero con iguales exponentes se dividen las bases y se mantiene el exponente: am / bm = (a / b)m.

Ejemplos

– 303 / 23 = (30/2)3 = 153.

– 4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.

De igual forma, cuando una división se encuentra elevada a una potencia, el exponente va a pertenecer en cada uno de los términos: (a / b) m = am /bm.

Ejemplos

– (8/4)8 = 88 / 48 = 28.

– (25/5)2 = 252 / 52 = 52.

Existe el caso en que el exponente es negativo. Entonces, para que sea positivo el valor del numerador se invierte con el del denominador, de la siguiente manera:

– (a / b)-n = (b / a )n = bn / an.

– (4/5) -9 = ( 5 / 4) 9 = 59 / 44.

Octava ley: potencia de una potencia

Cuando se tiene una potencia que esta elevada a otra potencia —es decir, dos exponentes a la vez—, la base se mantiene y los exponentes se multiplican: (am)n=am*n.

Ejemplos

– (83)2 = 8 (3*2) = 86.

– (139)3 = 13 (9*3) = 1327.

– (23810)12 = 238(10 * 12) = 238120.

Novena ley: exponente fraccionario

Si la potencia tiene como exponente una fracción, esta es resuelta al transformarla en una raíz n–ésima, donde el numerador se mantiene como exponente y el denominador representa el índice de la raíz:

Leyes de los exponentesEjemplo

Leyes de los exponentes

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Calcular las operaciones entre las potencias que tienen diferentes bases:

24 * 44 / 82.

Solución

Aplicando las reglas de los exponentes, en el numerador se multiplican las bases y se mantiene el exponente, así:

24 * 44 / 82=(2*4)4 / 82  =  84 / 82

Ahora, como se tienen bases iguales pero con exponentes diferentes, se mantiene la base y se restan los exponentes:

84 / 82 = 8(4 – 2) = 82

Ejercicio 2

Calcular las operaciones entre las potencias elevadas a otra potencia:

(32)3 * (2 * 65)-2 * (22)3

Solución

Aplicando las leyes, se tiene que:

(32)3 * (2 * 65)-2 * (22)3

=36 * 2-2 * 2-10 * 26

=36 * 2(-2) + (- 10) * 26

=36 *  2-12 * 26

=36 * 2(-12) + (6)

=36 * 26

=(3*2)6

=66

=46.656