Respuestas
Respuesta:
El conjunto es infinito es: x/ x < 8 y x = k*9 k ∈ Z si se restringe a los positivos entonces será: {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72}
Un número "a" es múltiplo de otro número "b" si existe un k entero tal que a = k*b
Tenemos un conjunto: x/ x < 8. y x es múltiplo de 9, este conjunto tiene infitos números pues hay infinitos negativos múltiplo de 9 que por ser negativo son menores que 8, El conjunto se puede escribir como:
x/ x < 8 y x = k*9 k ∈ Z
Ahora si se restringen a los positivos: tenemos una cantidad finita de números el conjunto sera:
{9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72}
Respuesta:
A= {0,9,18,27,36,45,54,63}.
Explicación paso a paso:
Sea x en A, luego x está en N y x<80 y existe k en Z, tal que x=9k, luego x>0 o x=0 y x<80 y existe k en Z, tal que x=9k. Sea x>0, 0<9k<80, 0<k<80/9 y como k está en Z, 0<k<8, k está en {1,2,3,4,5,6,7}, x está en {9,18,27,36,45,54,63}. De otra parte, sea x=0, x está en {0}. Luego, x está en {9,18,27,36,45,54,63} o está en {0}. Luego, x está en {0,9,18,27,36,45,54,63}. De otra parte, se x en {0,9,18,27,36,45,54,63}. Entonces, x es múltiplo de 9 y es menor a 80. Luego, x está en A. Así, pues, x está en A si y sólo si x está en {0,9,18,27,36,45,54,63}. Entonces, A= {0,9,18,27,36,45,54,63}.