Question

El P.A de 12 números es 80; si les agregamos 8 nuevos números a los anteriores, el promedio aumenta en 10. ¿Cuál es la suma de los 8 nuevos números? *​

Answer 1

Respuesta:

La suma de los 8 numeros  es de 840

Explicación paso a paso:

Datos:

• El promedio aritmetico (PA) de 12 numeros es 80:

seria:  

(a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂)/12=80 ----->   Aqui despejamos solo la suma de los 12 numeros, veamos:

a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂ = 80 x 12=  960  ---> La suma de los 12 numeros es de 960.  

a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂ = 80 x 12=  960 --------------->(1)

• Otro, dato:

Si le agregamos 8 nuevos números a los anteriores, el promedio aumenta en 10. Lo planteamos , veamos:

(a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂  +  b₁ + b₂ +...    +b₈)/20=80 + 10 -----> Despejamos solo la suma de los 20 numeros, ya que se agrego 8 mas, veamos:

a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂ +  b₁ + b₂ +...    +b₈ = 90 x 20--->La suma es de 1 800.

a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂ +  b₁ + b₂ +...    +b₈ =  1 800   -------->(2)

• Nos piden la suma de los ultimos 8 numeros que se agregaron, veamos.:

De (2) despejamos los ochos numeros pedidos:

a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂ +  b₁ + b₂ +...    +b₈ =  1 800

b₁ + b₂ +...    +b₈=1 800-(a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂) --------->(3)

Ahora, reemplazamos (1) en (3):

b₁ + b₂ +...    +b₈=1 800-(a₁ + a₂ + a₃ +  ...    + a₁₂)

b₁ + b₂ +...    +b₈=1 800-(960)

b₁ + b₂ +...    +b₈=840