Question

dy/dx=e^-y
ejercicio de ecuación diferencial

Answer 1

Respuesta: y  = ln (x + C)

Explicación paso a paso: Esta es una ecuación diferencial de variables separables. Entonces:

dy/dx  = e^(-y)

dy/dx  = 1 / e^y, por tanto:

e^y dy  = dx

Al integrar en ambos miembros, resulta:

∫e^y dy  = ∫dx

e^y  +  C1  =  x  +  C2,  donde C1  y C2   son constantes de integración.

e^y  =  x  +  (C2 - C1) .  Si llamamos  C  a  (C2 - C1), obtenemos:

e^y  =  x  +  C,   y  al aplicar logaritmo natural en ambos miembros:

ln (e^y)  = ln (x + C)

y  = ln (x + C)