Question

Alguien que me explique cómo hacer esto porque no entiendo :/

Porfavor procedimiento paso a pasó.



Hallar la formula de la funcion cuadratica que cumpla los requisitos pedidos en
cada caso.

c) Sus raices se encuentran en x = 1 y x = 3 y pasa por el punto (0; 15)

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

Si x = 1 y x = 3 son raíces quiere decir que los puntos (1,0) y (3,0) pertenecen a la función. Si sustituimos los dos puntos en la función nos resultan dos ecuaciones con tres incógnitas (las tres incógnitas son a, b y c).

y = ax² + bx + c

si (x,y) = (1,0)

→ a + b + c = 0

si (x,y) = (3,0)

→ 9a + 3b + c = 0

Ahora, como dicen que pasa por el punto (0,15) quiere decir que (x,y) = (0,15) y sale una tercera ecuación con las mismas tres incógnitas.

Si (x,y) = (0,15)

→ c = 15

Entonces tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.

a + b + c = 0
9a + 3b + c = 0
c = 15

como te fijas ya tenemos el valor de la c , podemos reemplazarlo para hallar los valores de a y b

a + b + 15 = 0
9a + 3b + 15 = 0

9a + 3b = -15
a = - 15 - b

9(-15-b)+3b = -15
-135-9b+3b = -15
-6b = 120
b = -20

a = -15-b
a = -15-(-20)
a = 20-15
a = 5


Ya tienes los valores de a , b y c.

a = 5
b = -20
c = 15

entonces la función cuadrática es

y = f(x) = 5x²-20x+15