Question

María, José y Fernanda se reúnen después de un tiempo. La suma de las edades de las 3 es 140. El doble de la edad de María más la edad de José y la mitad de la edad de Fernanda obtenemos 160, la edad de María mas la edad de José se obtiene la edad de Fernanda aumentada en 80.

Answer 1

Respuesta:

 Edad de María: 35 años  ;    Edad de José:  75 años ;  

 Edad de Fernanda: 30 años.

Explicación paso a paso:

x : Edad de María

y : Edad de José

z : Edad de Fernanda

Sistema de ecuaciones:

$x+y+z = 140$        ---------------------     $x+y+z = 140$

$2x+y+\frac{z}{2} =160$     ----------------------    $2(2x+y +\frac{z}{2} = 160)$

$x+y = z+80$         ----------------------    $x+y - z = 80$

Por el método de suma y resta:

$x+y+z = 140$      $(ecuacion 1)$

$4x+2y+z = 320$   $(ecuacion 2)$

$x+y-z = 80$         $(ecuacion3)$

Preparamos ecuación 1 y 2.

$2 (x+y+z = 140)$      -----------     $-2x-2y-2z =- 280$

$4x+2y+z = 320$      ------------       $4x +2y + z = 320$

                                                     ___________________

                                                      $2x$          $-z =$  $40$   $( ecuacion 4)$

Preparamos ecuación 1 y 3.

$-1 (x+y+z = 140)$     ------------    $-x -y -z = -140$

    $x+y-z = 80$        -------------      $x+y -z = 80$

                                                      _________________

                                                          $-2z = -60$   $( ecuacion 5 )$

$Combinando (4) y (5):$          

$2x-z = 40$

      $-2z = -60$

$Preparamos (4) y (5):$

$-2( 2x-z = 40)$     -----------   $-4x +2z = -80$

            $-2z = -60$    -----------            $-2z = -60$

                                                _________________

                                                    $-4x$      $= -140$

$x = \frac{-140}{-4} = 35$

Sustituimos el valor de " x " en la ecuación (4):

$2x-z = 40$

$2(35) -z = 40$

$70-z = 40$

$70-40 = z$

$z = 30$

Sustituimos el valor de " x " y " z " en la ecuación ( 1 ):

$x+y+z = 140$

$35 + y + 30 = 140$

$65 + y = 140$

$y = 140 - 65$

$y = 75$

Edad de María :  35 años.

Edad de José:  75 años.

Edad de Fernanda: 30 años.