Question

Una cerradura tiene un sistema de clave está formado por 3 ruedas mecánicas, cada una con 4 distintos caracteres: A, B, 1 y 2. ¿Cuántas posibles combinaciones se pueden tener?

Answer 1

Condiciones que se dan en este ejercicio:

⇒ Pueden repetirse los elementos, ejemplos: (AAB, B22, BBB, 112... etc)

⇒Sí importa el orden para distinguir entre dos formas: no es lo mismo AAB que BAA habiendo elegido los mismos elementos

⇒ No entran todos los elementos en cada forma de elegirlos ya que hay 4 elementos y sólo entran 3 en cada combinación.

Según eso, el caso de combinatoria es:
VARIACIONES CON REPETICIÓN DE m (4) ELEMENTOS TOMADOS DE n en n (3 en 3)

Fórmula y resolución:
$VR_4^3=4^3=64$

Un total de 64 maneras de combinar los caracteres.

Saludos.

Answer 2

Se pueden hacer 13824 combinaciones

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Si n = k

Perm(n,n) = n!

El sistema esta formado por 3 ruedas mecánicas: la total de combinaciones son la multiplicación de la cantidad de permutaciones que se pueden hacer entre cada rueda. Que son permutaciones de 4 en 4

4! * 4! * 4! = 13824

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