Question

la llave fria puede llenar la tina de un baño en seis minutos y cuarenta segundos, la caliente se llena en ocho minutos- cuando esta completamente llena se desagua en trece minutos y veinte segundos al quitar el tapon. el tiempo que se demorar en llenarse la tina si ambas llaves estan abiertas y no tienen tapon es?

Answer 1

Primero se reducen todos los tiempos a segundos.
6' 40" = 6×60 + 40 = 400 segundos tarda la llave fría
por tanto llenará 1/400 de la tina en un segundo.

8' = 8×60 = 480 segundos tarda la llave caliente
por tanto llenará 1/480 de la tina en un segundo

13' 20'' = 13×60 + 20 = 800 segundos tarda en vaciarse
por tanto se vaciará 1/800 de la tina en un segundo

El tiempo que tarde en llenarse con todo abierto y sin tapón es lo que nos pide averiguar, así que lo llamo "x" y por el mismo razonamiento anterior diré que se llena 1/x de la tina en un segundo

Ahora se plantea una ecuación que dirá que lo que llena la llave fría en un segundo más lo que llena la caliente en un segundo menos lo que se vacía por el desagüe en un segundo me dará lo que se llena la tina en un segundo.

$\frac{1}{400} + \frac{1}{480} - \frac{1}{800} = \frac{1}{x} \\ \\ 6x+5x-3x=2400 \\ \\ 8x=2400 \\ \\ x= \frac{2400}{8}=300$

Tardará 300 segundos en llenarse, es decir... 5 minutos.

Saludos.